（Ⅰ）已知數(shù)列｛cn｝，其中cn=2n＋3n，且數(shù)列｛cn＋1－pcn｝為等比數(shù)列，求常數(shù)p；

（Ⅱ）設(shè)｛an｝、｛bn｝是公比不相等的兩個(gè)等比數(shù)列，cn=an+bn，證明數(shù)列｛cn｝不是等比數(shù)列.

 

答案：
解析：

（Ⅰ）解：因?yàn)椋?i>cn＋1－pcn｝是等比數(shù)列，故有

（cn＋1－pcn）2=（cn＋2－pcn＋1）（cn－pcn－1），

將cn=2n＋3n代入上式，得

［2n＋1＋3n＋1－p（2n＋3n）］2=［2n＋2＋3n＋2－p（2n＋1＋3n＋1）］·［2n＋3n－p（2n－1＋3n－1）］

即［（2－p）2n＋（3－p）3n］2

=［（2－p）2n＋1＋（3－p）3n＋1］［（2－p）2n－1＋（3－p）3n－1］，

整理得（2－p）（3－p）·2n·3n=0，解得p=2或p=3.

（Ⅱ）證明：設(shè)｛an｝、｛bn｝的公比分別為p、q，p≠q，cn=an+bn．

為證｛cn｝不是等比數(shù)列只需證c22≠c1·c3．

事實(shí)上，c22=（a1p＋b1q）2=a12p2＋b12q2＋2a1b1pq，

c1·c3=（a1＋b1）（a1p2＋b1q2）=a12p2＋b12q2＋a1b1（p2＋q2）

由于p≠q，p2＋q2＞2pq，又a1、b1不為零，

因此c22≠c1·c3，故｛cn｝不是等比數(shù)列.

 


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(1)已知數(shù)列｛cn｝，其中cn＝2n＋3n，且數(shù)列｛cn＋1－pcn｝為等比數(shù)列，求常數(shù)p;

(2)設(shè)｛an｝、｛bn｝是公比不相等的兩個(gè)等比數(shù)列，cn＝an＋bn，證明數(shù)列｛cn｝不是等比數(shù)列．

 

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（Ⅰ）已知數(shù)列｛cn｝，其中cn=2n＋3n，且數(shù)列｛cn＋1－pcn｝為等比數(shù)列，求常數(shù)p；

（Ⅱ）設(shè)｛an｝、｛bn｝是公比不相等的兩個(gè)等比數(shù)列，cn=an+bn，證明數(shù)列｛cn｝不是等比數(shù)列.

 

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已知數(shù)列｛cn｝，其中cn＝2n＋3n，且數(shù)列｛cn+1－Pcn｝為等比數(shù)列，求常數(shù)P

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(1)已知數(shù)列｛cn｝，其中cn＝2n＋3n，且數(shù)列｛cn+1-pcn｝為等比數(shù)列，求常數(shù)p;

(2)設(shè)｛an｝｛bn｝是公比不相等的兩個(gè)等比數(shù)列，cn=an+bn,證明數(shù)列｛cn｝不是等比數(shù)列.

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