Question

13．“奶茶妹妹”對(duì)某時(shí)間段的奶茶銷售量及其價(jià)格進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計(jì)出售價(jià)x元和銷售量y杯之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：

價(jià)格x	5	5.5	6.5	7
銷售量y	12	10	6	4

通過(guò)分析，發(fā)現(xiàn)銷售量y對(duì)奶茶的價(jià)格x具有線性相關(guān)關(guān)系．
（Ⅰ）求銷售量y對(duì)奶茶的價(jià)格x的回歸直線方程；
（Ⅱ）欲使銷售量為13杯，則價(jià)格應(yīng)定為多少？
注：在回歸直線y=$\hat bx+\hat a$中，$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\bar x\bar y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\bar x}^2}}}}$，$\hat a$=$\overline y$-$\hat b$$\overline x$．$\sum_{i=1}^4{{x_i}^2}={5^2}+{5.5^2}+{6.5^2}+{7^2}$=146.5．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)回歸系數(shù)公式計(jì)算回歸系數(shù)；
（2）把y=13代入回歸方程計(jì)算x．

解答 解：（Ⅰ）$\overline{x}$=$\frac{5+5.5+6.5+7}{4}$=6，$\overline{y}$=$\frac{12+10+6+4}{4}$=8．
$\sum_{i=1}^{4}{x}_{i}{y}_{i}$=5×12+5.5×10+6.5×6+7×4=182，
$\sum_{i=1}^{4}{{x}_{i}}^{2}$=5²+5.5²+6.5²+7²=146.5，
$\stackrel{∧}$=$\frac{182-4×6×8}{146.5-4×{6}^{2}}$=-4，$\stackrel{∧}{a}$=8+4×6=32．
∴銷售量y對(duì)奶茶的價(jià)格x的回歸直線方程為$\stackrel{∧}{y}$=-4x+32．
（Ⅱ）令-4x+32=13，解得x=4.75．
答：商品的價(jià)格定為4.75元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了線性回歸方程的解法和數(shù)值估計(jì)，屬于基礎(chǔ)題．