Question

18．如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，B₁C和BC₁相交于點(diǎn)O，若$\overrightarrow{DO}=x\overrightarrow{DA}+y\overrightarrow{DC}+z\overrightarrow{D{D_1}}$，則$\frac{x}{y}$=$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 由$\overrightarrow{DO}$=$\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{CO}$，$\overrightarrow{CO}$=$\frac{1}{2}$$（\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{C{C}_{1}}）$，$\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{DA}$，$\overrightarrow{C{C}_{1}}=\overrightarrow{D{D}_{1}}$．代入化簡整理即可得出．

解答 解：∵$\overrightarrow{DO}$=$\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{CO}$，$\overrightarrow{CO}$=$\frac{1}{2}$$（\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{C{C}_{1}}）$，$\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{DA}$，$\overrightarrow{C{C}_{1}}=\overrightarrow{D{D}_{1}}$．
∴$\overrightarrow{DO}$=$\overrightarrow{DC}+$$\frac{1}{2}$$（\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{D{D}_{1}}）$=$\overrightarrow{DC}$+$\frac{1}{2}\overrightarrow{DA}$+$\frac{1}{2}\overrightarrow{D{D}_{1}}$，與$\overrightarrow{DO}=x\overrightarrow{DA}+y\overrightarrow{DC}+z\overrightarrow{D{D_1}}$比較，可得：x=$\frac{1}{2}$，y=1，則$\frac{x}{y}$=$\frac{1}{2}$．
故答案為：$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量的三角形法則、平行四邊形法則、向量基本定理，考查了數(shù)形結(jié)合方法、推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．