【題目】已知橢圓C： =1（a＞b＞0）與直線x+y﹣1=0相交于A、B兩點，若a∈[ ， ]，且以AB為直徑的圓經(jīng)過坐標原點O，則橢圓離心率e的取值范圍為 ．

【答案】（ ， ）
【解析】解：將x+y﹣1=0代入橢圓方程整理得（a2+b2）x2﹣2a2x+a2（1﹣b2）=0（﹡）
設(shè)A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），
則x1+x2= ，x1x2=
而y1y2=（1﹣x1）（1﹣x2）= ，
又∵OA⊥OB，
∴x1x2+y1y2=0，
∴ + =0，
∴a2+b2=2a2b2 ，
∴ =2，①
將b2=a2﹣c2 ， e= ，代入①得
2﹣e2=2a2（1﹣e2），
∴e2= =1﹣
∵a∈[ ， ]，
∴ ＜e2＜ ，
而0＜e＜1，
∴ ＜e＜ ，
所以答案是：（ ， ）．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足：a1= ，a2= ，2an=an+1+an﹣1（n≥2，n∈N），數(shù)列{bn}滿足：b1＜0，3bn﹣bn﹣1=n（n≥2，n∈R），數(shù)列{bn}的前n項和為Sn ．
（1）求證：數(shù)列{bn﹣an}為等比數(shù)列；
（2）求證：數(shù)列{bn}為遞增數(shù)列；
（3）若當且僅當n=3時，Sn取得最小值，求b1的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y=f（x），將f（x）圖像沿x軸向右平移 個單位，然后把所得到圖像上每一點的縱坐標保持不變，橫坐標擴大到原來的2倍，這樣得到的曲線與y=2sin（x﹣ ）的圖像相同，那么y=f（x）的解析式為（ ）
A.f（x）=2sin（2x﹣ ）
B.f（x）=2sin（2x﹣ ）
C.f（x）=2sin（2x+ ）
D.f（x）=2sin（2x+ ）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線l⊥平面α，垂足為O，已知△ABC中，∠ABC為直角，AB=2，BC=1，該直角三角形做符合以下條件的自由運動：（1）A∈l，（2）B∈α．則C、O兩點間的最大距離為 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本題滿分15分）如圖，已知四棱錐P–ABCD，△PAD是以AD為斜邊的等腰直角三角形，BC∥AD，CD⊥AD，PC=AD=2DC=2CB，E為PD的中點.

（Ⅰ）證明：CE∥平面PAB；

（Ⅱ）求直線CE與平面PBC所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某工廠利用輻射對食品進行滅菌消毒，現(xiàn)準備在該廠附近建一職工宿舍，并對宿舍進行防輻射處理，建房防輻射材料的選用與宿舍到工廠距離有關(guān)．若建造宿舍的所有費用p（萬元）和宿舍與工廠的距離x（km）的關(guān)系為：p= （0≤x≤8），若距離為1km時，宿舍建造費用為100萬元．為了交通方便，工廠與宿舍之間還要修一條道路，已知購置修路設(shè)備需5萬元，鋪設(shè)路面每公里成本為6萬元，設(shè)f（x）為建造宿舍與修路費用之和．
（1）求f（x）的表達式，并寫出其定義域；
（2）宿舍應(yīng)建在離工廠多遠處，可使總費用f（x）最小，并求最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】根據(jù)題意解答
（1）已知函數(shù)f（x）= +9x，若x＞0，求f（x）的最小值及此時的x值．
（2）解不等式（x+2）（3﹣x）≥0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某工廠要建造一個長方體無蓋貯水池，其容積為6400m3 ， 深為4m，如果池底每1m2的造價為300元，池壁每1m2的造價為240元，問怎樣設(shè)計水池能使總造價最低，最低總造價是多少元？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某車間將10名技工平均分成甲、乙兩組加工某種零件，在單位時間內(nèi)每個技工加工的合格零件數(shù)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示．已知兩組技工在單位時間內(nèi)加工的合格零件平均數(shù)都為9．

（1）分別求出的值；

（2）分別求出甲、乙兩組技工在單位時間內(nèi)加工的合格零件的方差和，并由此分析兩組技工的加工水平；

（3）質(zhì)檢部門從該車間甲、乙兩組技工中各隨機抽取一名技工，對其加工的零件進行檢測，若兩人加工的合格零件個數(shù)之和大于17，則稱該車間“質(zhì)量合格”，求該車間“質(zhì)量合格”的概率．

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