Question

同樣規(guī)格的黑、白兩色正方形瓷磚鋪設(shè)的若干圖案，則按此規(guī)律，設(shè)第n個(gè)圖案中黑色瓷磚數(shù)為a_n，白色瓷磚數(shù)為b_n，則

a40

b40

=（　　）

• A、

  1

  10

• B、

  1

  8

• C、

  1

  6

• D、

  1

  4

Answer 1

考點(diǎn)：歸納推理

專題：推理和證明

分析：本題通過觀察前幾個(gè)圖案的規(guī)律進(jìn)行歸納，在歸納時(shí)要抓住每個(gè)情況中反映的數(shù)量關(guān)系與序號之間的關(guān)系再進(jìn)行概括．

解答： 解：根據(jù)題目給出的圖，我們可以看出：
1圖中有黑色瓷磚12塊，我們把12可以改寫為3×4；
2圖中有黑色瓷磚16塊，我們把16可以改寫為4×4；
3圖中有黑色瓷磚20塊，我們把20可以改寫為5×4；
由此可以從圖中概括出第n個(gè)圖有（n+2）×4，即a_n=4n+8塊黑色的瓷磚．
1圖中有白色瓷磚3塊，我們把12可以改寫為3×1；
2圖中有白色瓷磚8塊，我們把16可以改寫為4×2；
3圖中有白色瓷磚15塊，我們把20可以改寫為5×3；
由此可以從圖中概括出第n個(gè)圖有（n+2）×n，即b_n=2n+n²塊白色的瓷磚．
∴

an

bn

=

4n+8

2n+n2

=

4

n

，
當(dāng)n=40時(shí)，

a40

b40

=

1

10

，
故選：A

點(diǎn)評：歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題（猜想）．