已知數(shù)列的前n項和為滿足,

猜想數(shù)列的單調性，并證明你的結論；

(Ⅱ) 對于數(shù)列若存在常數(shù)M＞0,對任意的，恒有　，　 則稱數(shù)列為B-數(shù)列。問數(shù)列是B-數(shù)列嗎？　 并證明你的結論。

由猜想：數(shù)列是遞減數(shù)列    …………3分

下面用數(shù)學歸納法證明：

（1）當n=1時，已證命題成立    （2）假設當n=k時命題成立，即

易知，那么

             =

即

也就是說，當n=k+1時命題也成立，結合（1）和（2）知，命題成立 …………6分

(Ⅱ) 數(shù)列是B-數(shù)列。                                 …………7分

當n=1時，，                        …………8分

當時，易知      …………9分

    …………10分

            …………12分

   

所以數(shù)列是B-數(shù)列。               …………14分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列的前n項和為Sn=4n2+1，則a1和a10的值分別為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列的前n項和為Sn，且滿足an=
1
2
Sn+1(n∈N*)．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若bn=log2an，cn=
1
bnbn+1
，且數(shù)列{cn}的前n項和為Tn，求Tn的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列的前N項和為

（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）對求使不等式恒成立的自然數(shù)的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源：2012屆福建省高二下學期期末考試數(shù)學（文） 題型：解答題

（12分）已知數(shù)列的前n項和為，且滿足＝2＋n （n>1且n∈）

（1）求數(shù)列的通項公式和前n項的和

（2）設，求使得不等式成立的最小正整數(shù)n的值

 

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科目：高中數(shù)學 來源：陜西省漢臺區(qū)2009-2010學年高二第二學期期末考試（數(shù)學文）doc 題型：解答題

（本小題滿分14分）

已知數(shù)列的前n項和為，且，

（1）試計算，并猜想的表達式;

(2) 證明你的猜想，并求出的表達式。

 

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