Question

設(shè)全集為R，集合A={y|y=sin(2x-

π

6

)，

π

4

≤x≤

π

2

}，集合B={a∈R|關(guān)于x的方程x²+ax+1=0的根一個在（0，1）內(nèi)，另一個在（1，2）內(nèi)}．求（?_RA）∩（?_RB）．

Answer 1

分析：首先對集合A進行化簡，求出A，然后再求出C_RA，然后根據(jù)關(guān)于x的方程x²+ax+1=0的根一個在（0，1）上，另一個在（1，2）上設(shè)出函數(shù)f（x），化簡出C_RB，最后求出（C_RA）∩（C_RB）．

解答：解：由

π

4

≤x≤

π

2

得

π

2

≤2x≤π

π

3

≤2x-

π

6

≤

5π

6

，∴

1

2

≤sin(2x-

π

6

)≤1，
即A={y|

1

2

≤y≤1}
∴CRA={y|y＜

1

2

或y＞1}．
又關(guān)于x的方程x²+ax+1=0的根一個在（0，1）上，
另一個在（1，2）上，設(shè)函數(shù)f（x）=x²+ax+1，
則滿足

f(0)＞0 f(1)＜0 f(2)＞0

即

2+a＜0 5+2a＞0

，∴-

5

2

＜a＜-2
∴CRB={a|a≤-

5

2

或a≥-2}
∴(CRA)∩(CRB)={x|-2≤x＜

1

2

或x＞1或x≤-

5

2

}

點評：本題考查交并補集的混合運算，以及一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系，需要對知識熟練運用，屬于中檔題．