圓心在第一象限，且半徑為1的圓與拋物線y2=2x的準線和雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1的漸近線都相切，則圓心的坐標是
（
1
2
，
13
8
） 或（
1
2
，
7
8
）
（
1
2
，
13
8
） 或（
1
2
，
7
8
）
．
分析：根據(jù)雙曲線的標準方程，求出漸近線方程，結(jié)合條件設出圓心坐標，再利用點到直線的距離公式求得參數(shù)，從而得到所求．
解答：解：由雙曲線方程可得a=4，b=3，c=5，
漸近線方程y=
3x
4
和y=-
3x
4
，即3x-4y=0和3x+4y=0．
拋物線y2=2x的準線為：x=-
1
2
，
根據(jù)圓心在第一象限，且半徑為1的圓與拋物線y2=2x的準線相切，
設圓心A的坐標為（
1
2
，m），（m＞0）．
①當圓與雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1的漸近線3x-4y=0相切時，
圓心A到直線3x-4y=0的距離即為圓的半徑1，
即
|3×
1
2
-4m|
16+9
=1，⇒m=
13
8
；
②當圓與雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1的漸近線3x+4y=0相切時，
圓心A到直線3x+4y=0的距離即為圓的半徑1，
即
|3×
1
2
+4m|
16+9
=1，⇒m=
7
8
；
則圓心的坐標是：（
1
2
，
13
8
） 或（
1
2
，
7
8
）．
故答案為：（
1
2
，
13
8
） 或（
1
2
，
7
8
）．
點評：本題考查雙曲線的標準方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應用，點到直線的距離公式，圓的標準方程，求半徑是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知平面直角坐標系中，角α的始邊與x正半軸重合，終邊與單位圓（圓心是原點，半徑為1的圓）交于點P．若角α在第
一象限，且tanα=
4
3
．將角α終邊逆時針旋轉(zhuǎn)
π
3
大小的角后與單位圓交于點Q，則點Q的坐標為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左右焦點，以坐標原點O為圓心，以雙曲線的半焦距c為半徑的圓與雙曲線在第一象限的交點為A，與y軸正半軸的交點為B，點A在y軸上的射影為H，
且
OH
=(0，
3
2
c)．
（1）求雙曲線的離心率；
（2）若AF1交雙曲線于點M，且
F1M
=λ
MA
，求λ．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年內(nèi)蒙古高三第一次月考理科數(shù)學卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

        已知F1、F2分別是雙曲線的左、右焦點，以坐標原點O為圓心，以雙曲線的半焦距c為半徑的圓與雙曲線在第一象限的交點為A，與y軸正半軸的交點為B，點A在y軸上的射影為H，且

   （I）求雙曲線的離心率；

   （II）若AF1交雙曲線于點M，且的值．

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

已知平面直角坐標系中，角α的始邊與x正半軸重合，終邊與單位圓（圓心是原點，半徑為1的圓）交于點P．若角α在第
一象限，且數(shù)學公式．將角α終邊逆時針旋轉(zhuǎn)數(shù)學公式大小的角后與單位圓交于點Q，則點Q的坐標為


  1. A.
    數(shù)學公式
  2. B.
    數(shù)學公式
  3. C.
    數(shù)學公式
  4. D.
    數(shù)學公式

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知平面直角坐標系中，角α的始邊與x正半軸重合，終邊與單位圓（圓心是原點，半徑為1的圓）交于點P．若角α在第
一象限，且tanα=
4
3
．將角α終邊逆時針旋轉(zhuǎn)
π
3
大小的角后與單位圓交于點Q，則點Q的坐標為（　　）
A．(
3
3
-4
10
，
4
3
+3
10
)		B．(
3
3
+4
10
，
4
3
-3
10
)
C．(
3-4
3
10
，
4+3
3
10
)		D．(
3+4
3
10
，
4-3
3
10
)

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