若3f（x-1）+2f（1-x）=2x，則f（x）=
 
．
考點(diǎn)：函數(shù)解析式的求解及常用方法
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：據(jù)所給條件，構(gòu)造另一方程，利用方程組法求解函數(shù)的解析式．
解答： 解：∵3f（x-1）+2f（1-x）=2x=2（x-1）+2，①
令1-x=x-1，
∴3f（1-x）+2f（x-1）=2（1-x）+2，②
①×3-②×2，得
5f（x-1）=10（x-1）+2，
∴f（x-1）=2（x-1）+
2
5
，
再令x-1=x，
∴f（x）=2x+
2
5
．
故答案為：2x+
2
5
．
點(diǎn)評：本題考察函數(shù)解析式的求解，觀察x-1與1-x是互為相反數(shù)關(guān)系，所以用方程組法，求出f（x-1）后再利用配湊法求出f（x），這是求解函數(shù)解析式的常用方法．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax+x2-xlna（a＞0且a≠1）．
（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）比較f（1）與f（-1）的大�。�
（Ⅲ）若對任意x1，x2∈[-1，1]，|f（x1）-f（x2）|≤e-1恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）在R上滿足f（2-x）=f（2+x），f（7-x）=f（7+x），且在閉區(qū)間[0，7]上只有f（1）=f（3）=0．
（1）試判斷函數(shù)y=f（x）的奇偶性；
（2）試求方程f（x）=0在閉區(qū)間[-2014，2014]上根的個數(shù)，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算下列定積分的值：（1）
∫
π
4
0
cos2
x
2
dx．
                  （2）
∫
2
-1
|x2-x|dx．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：sinα=2cosα，求下列各式的值
（1）
sinα-4cosα
5sinα+2cosα
．
（2）sin2θ+sinθcosθ-2cos2θ

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（3，σ2），P（ξ≤2）=0.3，則P（ξ≥4）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓O：x2+y2=4，直線l：y=x+b，若圓O上恰有三個點(diǎn)到直線l的距離等于1，則正數(shù)b=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若三角形的面積為S，周長為a+b+c，則內(nèi)切圓的半徑r=
 
，當(dāng)a、b為直角三角形的直角邊，c為斜邊時，內(nèi)切圓半徑為r=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知a=
2
，b=2，A=45°，則B=
 
．

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