Question

木箱中放有大小相同的紅、黃、黑三種顏色的小球，其中紅球3個(gè)，黑球4個(gè)，從中任取兩個(gè)小球（不放回）全為黑球的概率為

2

15

．
（1）求黃球的個(gè)數(shù)；
（2）現(xiàn)從中取出3個(gè)小球（不放回），至少有2個(gè)小球顏色相同的概率為多少？

Answer 1

分析：（1）先設(shè)出木箱中小球總數(shù)，根據(jù)從中任取兩個(gè)小球全為黑球的概率的值，得到表示式，列出關(guān)于n的等式，解方程即可．
（2）本題是一個(gè)等可能事件的概率，至少有2個(gè)小球顏色相同的對(duì)立事件是3個(gè)小球顏色都不同，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)C₁₀³，滿足條件的事件數(shù)C₃¹C₃¹C₄¹，做出概率，再用對(duì)立事件的概率公式得到結(jié)果．

解答：解：（1）設(shè)木箱中小球總數(shù)為n，
則

C 2 4

C 2 n

=

2

15

∴n=10或n=-9（舍）
∴黃球的個(gè)數(shù)為3．
（2）由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率
從中取出3個(gè)小球，至少有2個(gè)小球顏色相同的對(duì)立事件是3個(gè)小球顏色都不同，
試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)C₁₀³=120
滿足條件的事件數(shù)C₃¹C₃¹C₄¹=36
∴取出的3個(gè)小球彼此不同色的概率為

36

120

=

3

10

∴所取得的3個(gè)小球至少有2個(gè)同色的概率為1-

3

10

=

7

10

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等可能事件的概率，考查等可能事件的概率的應(yīng)用，考查利用方程思想解決概率中的問(wèn)題，本題是一個(gè)比較簡(jiǎn)單的綜合題目．