Question

木箱中放有大小相同的紅、黃、黑三種顏色的小球，其中紅球3個，黑球4個，從中任取兩個小球（不放回）全為黑球的概率為．
（1）求黃球的個數(shù)；
（2）現(xiàn)從中取出3個小球（不放回），至少有2個小球顏色相同的概率為多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）先設出木箱中小球總數(shù)，根據(jù)從中任取兩個小球全為黑球的概率的值，得到表示式，列出關(guān)于n的等式，解方程即可．
（2）本題是一個等可能事件的概率，至少有2個小球顏色相同的對立事件是3個小球顏色都不同，試驗發(fā)生包含的事件數(shù)C₁₀³，滿足條件的事件數(shù)C₃¹C₃¹C₄¹，做出概率，再用對立事件的概率公式得到結(jié)果．
解答：解：（1）設木箱中小球總數(shù)為n，
則
∴n=10或n=-9（舍）
∴黃球的個數(shù)為3．
（2）由題意知本題是一個等可能事件的概率
從中取出3個小球，至少有2個小球顏色相同的對立事件是3個小球顏色都不同，
試驗發(fā)生包含的事件數(shù)C₁₀³=120
滿足條件的事件數(shù)C₃¹C₃¹C₄¹=36
∴取出的3個小球彼此不同色的概率為=
∴所取得的3個小球至少有2個同色的概率為．
點評：本題考查等可能事件的概率，考查等可能事件的概率的應用，考查利用方程思想解決概率中的問題，本題是一個比較簡單的綜合題目．