Question

16．已知200輛汽車通過某一段公路時的時速的頻率分布直方圖如圖所示，
（1）根據(jù)此頻率分布直方圖，計(jì)算一下此段公路通過的車輛的時速的平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)；
（2）現(xiàn)想調(diào)查車輛的某性能，若要在速度較高的2個時速段中，按照分層抽樣的方法，抽取6輛車做調(diào)查，計(jì)算各時速段被抽取的車輛的個數(shù)；
（3）若將這6輛車分別編號為1，2，3，4，5，6，且從中抽取2輛車，則這兩輛車的編號之和不大于10的概率是多少．

Answer 1

分析 （1）由頻率分布直方圖能求出眾數(shù)，平均數(shù)和中位數(shù)．
（2）由圖可知，較高速度的2個時速段中的比值為2：1，由此利用分層抽樣方法能求出各時段的抽取車輛．
（3）設(shè)事件A為兩輛車的編號之和不大于10，利用對立事件概率計(jì)算公式能求出這兩輛車的編號之和不大于10的概率．

解答 解：（1）∵頻率分布直方圖中[60，70）對應(yīng)的小矩形最高，
∴眾數(shù)為 $\frac{60+70}{2}$=65．（2分）
平均數(shù)為：45×0.1+55×0.3+65×0.4+75×0.2=62--------（4分）
中位數(shù)為：60+$\frac{1}{4}×10$=62.5-------（6分）
（2）由圖可知，較高速度的2個時速段中的比值為2：1，
由分層抽樣方法可知，
在速度較高的2個時速段中，按照分層抽樣的方法，抽取6輛車做調(diào)查，
各時段的抽取車輛分別為4個和2個．-------（8分）
（3）設(shè)事件A為兩輛車的編號之和不大于10，
則P（A）=$1-\frac{1}{15}=\frac{14}{15}$-----（12分）

點(diǎn)評 本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意對立事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．