已知
AB
+
AC
=2
AQ
，且
AP
=2
PQ
，若∠A=120°，
AB
•
AC
=-3，則|
AP
|的最小值為（　�。�
A、3
B、
2
3
C、
6
3
D、2
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：利用向量的線性運(yùn)算、數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、基本不等式的性質(zhì)即可得出．
解答： 解：∵
AB
+
AC
=2
AQ
，且
AP
=2
PQ
，
∴
AP
=
2
3
AQ
=
1
3
(
AB
+
AC
)．
又∠A=120°，
AB
•
AC
=-3，
∴|
AB
||
AC
|cos120°=-3，
∴|
AB
||
AC
|=6．
∴|
AP
|2=
1
9
(
AB
2+
AC
2+2
AB
•
AC
)≥
1
9
(2|
AB
||
AC
|-6)=
2
3
．當(dāng)且僅當(dāng)|
AB
|=|
AC
|=
6
時取等號．
∴|
AP
|的最小值為
6
3
．
故選：C．
點(diǎn)評：本題考查了向量的線性運(yùn)算、數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

寫出命題“若方程ax2-bx+c=0（a≠0）的兩根均大于0，則ac＞0”的一個逆否命題是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過點(diǎn)A（5，2），且在坐標(biāo)軸上截距互為相反數(shù)的直線l的方程為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lg
1-x
1+x
，如果f（1-a）+f（1-a2）＞f（0），則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)y=f（x），對任意a，b∈R，滿足f（a+b）=f（a）•f（b），當(dāng)x＞0時，有f（x）＞1，其中f（1）=2．
（1）求f（0），f（-1）的值；
（2）證明：y=f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)；
（3）求不等式f（x+1）＜4的解集．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=x2+（a+1）2+|x+a-1|（a∈R）．
（1）若a為大于2的常數(shù)，求函數(shù)y的最小值；
（2）若函數(shù)y的最小值大于3，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知M是所有同時滿足下列兩個性質(zhì)的函數(shù)f（x）的集合：
①函數(shù)f（x）在其定義域上是單調(diào)函數(shù)；
②在函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)存在閉區(qū)間[a，b]使得f（x）在[a，b]上的最小值是a，最大值是b．請解答以下問題
（1）判斷函數(shù)g（x）=-x2（x∈[0，+∞））是否屬于集合M？若是，請求出相應(yīng)的區(qū)間[a，b]；若不是，請說明理由．
（2）證明函數(shù)f（x）=3log2x屬于集合M；
（3）若函數(shù)f（x）=
mx
1+|x|
屬于集合M，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出如下三個命題：
①若“p且q”為假命題，則p、q均為假命題；
②命題“若x≥2且y≥3，則x+y≥5”的否命題為“若x＜2且y＜3，則x+y＜5”；
③在△ABC中，“A＞45°”是sinA＞
2
2
的必要不充分條件
其中不正確的命題的個數(shù)是（　�。�
A、0B、1C、2D、3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，A1A⊥平面ABC，AC⊥AB，AB=2AA1，M是AB的中點(diǎn)，△A1MC1是等腰三角形，D為CC1的中點(diǎn)，E為BC上一點(diǎn)．
（1）若EB=3CE，證明：DE∥平面A1MC1；
（2）求直線BC和平面A1MC1所成角的余弦值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案