Question

（2006•奉賢區(qū)一模）設函數f（x）的定義域是D，任意的a，b∈D，有f(a)+f(b)=f(

a+b

1+ab

)，f（x）的反函數為H（x），已知H（a），H（b），則H（a+b）=

H(a)+H(b)

1+H(a)•H(b)

．（用H（a），H（b）表示）．

Answer 1

分析：先設H（a）=m，H（b）=n，由于f（x）的反函數為H（x），有f（m）=a，f（n）=b，結合題中條件，得f(m)+f(n)=f(

m+n

1+mn

)，再利用互為反函數的兩個函數的定義域和值域正好相反即可得出結果．

解答：解：設H（a）=m，H（b）=n，
∵f（x）的反函數為H（x），
∴f（m）=a，f（n）=b，
∵任意的a，b∈D，有f(a)+f(b)=f(

a+b

1+ab

)，
∴f(m)+f(n)=f(

m+n

1+mn

)
即a+b=f(

H(a)+H(b)

1+H(a)H(b)

)?H(a+b)=

H(a)+H(b)

1+H(a)•H(b)

故答案為：

H(a)+H(b)

1+H(a)•H(b)

．

點評：本題主要考查反函數的性質，考查了互為反函數的兩個函數的定義域和值域正好相反．屬于基礎題．