在△ABC中,滿足試判斷△ABC的形狀.
【答案】分析:先對上式進(jìn)行降冪化簡解出有一角為直角,將這個結(jié)論代入下式,進(jìn)行恒等變形可求一角為45°,進(jìn)而可得答案.
解答:解:∵sin2A+sin2B+sin2C=2
=2-sin2C,
∴-(cos2A+cos2B)=cos2C,
∴-cos(A+B)cos(A-B)=cos2C
∵△ABC,∴cos(A+B)=-cosC
∴cos(A-B)=cosC=-cos (A+B)
∴cos(A-B)=-cos (A+B)
∴cos(A-B)+cos(A+B)=0
∴2cosAcosB=0
∴cosA=0或者cosB=0,二者必有一為直角,
不妨令A(yù)為直角則有cot2B+cot2C=2,
=2
+=2
=4∵B+C=90°
∴sin2B+sin2C=1
∴4sin2Bsin2C=1
∴(2sinBcosB)2=1
∴sin2B=1
∴2B=90°,
B=C=45°
故△ABC是等腰直角三角形
點評:考查用三角恒等變換公式進(jìn)行變形證明的能力,要求有較強(qiáng)的觀察總結(jié)能力及高超的組織材料的能力.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,滿足
sin2A+sin2B+sin2C=2
cot2A+cot2B+cot2C=2
試判斷△ABC的形狀.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,滿足tan
A-B
2
=
a-b
a+b

(1)試判斷△ABC的形狀;
(2)當(dāng)a=10,c=10時,求tan
A
2
的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=msinx+3cosx(x∈R),試分別解答下列兩小題.
( I)若函數(shù)f(x)的圖象與直線y=n(n為常數(shù))相鄰兩個交點的橫坐標(biāo)為x1=
π
12
,x2=
12
,求函數(shù)y=f(x)的解析式,并寫出函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
( II)當(dāng)m=
3
時,在△ABC中,滿足f(A)=2
3
,且BC=1,若E為BC中點,試求AE的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

在△ABC中,滿足數(shù)學(xué)公式試判斷△ABC的形狀.

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