△ABC中，A為動(dòng)點(diǎn)，，，且滿足sinC-sinB=sinA，則動(dòng)點(diǎn)A的軌跡方程是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：由題設(shè)條件，根據(jù)正弦定理，可以得到AB-AC==，也就是說(shuō)A到定點(diǎn)B、C的距離之差是常數(shù)，所以A的軌跡是一條雙曲線的右支，焦點(diǎn)為B、C，c=，c-b==2a，a=，由此能求出其軌跡方程．
解答：解：由sinC-sinB=sinA，
根據(jù)正弦定理，可以得到AB-AC=BC，
∵，，
∴BC=1，所以AB-AC=，
也就是說(shuō)A到定點(diǎn)B、C的距離之差是常數(shù)，
所以A的軌跡是一條雙曲線，焦點(diǎn)為B、C，
所以c=，c-b==2a，所以a=，
∵AB-AC=，∴A的軌跡是雙曲線的右支，
∴方程為16x2．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意公式的合理運(yùn)用．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

△ABC中，A為動(dòng)點(diǎn)，B(-
1
2
，0)，C(
1
2
，0)，且滿足sinC-sinB=
1
2
sinA，則動(dòng)點(diǎn)A的軌跡方程是（　�。�
A、16x2-
16
3
y2=1(y≠0)
B、16y2-
16
3
x2=1(x≠0)
C、16x2-
16
3
y2=1(x＜-
1
4
)
D、16x2-
16
3
y2=1(x＞
1
4
)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：高三數(shù)學(xué)教學(xué)與測(cè)試 題型：013

△ABC中，A為動(dòng)點(diǎn)，B，C為定點(diǎn)，B，C，a＞0且滿足條件sinC－sinB＝sinA，則動(dòng)點(diǎn)A的軌跡方程是

[　　]

A．＝1(y≠0)

B．＝1(x≠0)

C．＝1的左支(y≠0)

D．＝1的右支(y≠0)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，A為動(dòng)點(diǎn)，為定點(diǎn)且動(dòng)點(diǎn)A的軌跡方程是的右支（），且△ABC的三個(gè)角∠A，∠B，∠C滿足                                    （    ）

    A．              B．

    C．                 D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

△ABC中，A為動(dòng)點(diǎn)，B、C為定點(diǎn)，B(－,0),C(,0)，且滿足條件sinC－sinB=sinA,則動(dòng)點(diǎn)A的軌跡方程為_(kāi)________.

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