（本題滿分12分）已知在平面直角坐標(biāo)系中的一個橢圓，它的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為,且過,設(shè)點(diǎn).
（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若是橢圓上的動點(diǎn)，求線段中點(diǎn)的軌跡方程；
解：(1)由已知得橢圓的長半軸a=2,
半焦距c=,則短半軸b=1.
又橢圓的焦點(diǎn)在x軸上, ∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為…………… 6分
(2)設(shè)線段PA的中點(diǎn)為M(x,y) ,點(diǎn)P的坐標(biāo)是(x0,y0)，
由，得
由,點(diǎn)P在橢圓上,得,
∴線段PA中點(diǎn)M的軌跡方程是…………… 12分
略
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

若橢圓C1：＋＝1(0<b<2)的離心率等于，拋物線C2：x2＝2py(p>0)的焦點(diǎn)在橢圓C1的頂點(diǎn)上．
(Ⅰ)求拋物線C2的方程；
(Ⅱ)若過M(－1,0)的直線l與拋物線C2交于E、F兩點(diǎn)，又過E、F作拋物線C2的切線l1、l2，當(dāng)l1⊥l2時(shí)，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓x2＋(m＋3)y2＝m(m>0)的離心率e＝，求m的值及橢圓的長軸和短軸的長及頂點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)橢圓的焦點(diǎn)分別為，直線交軸于點(diǎn)，且．

（1）試求橢圓的方程；
（2）過分別作互相垂直的兩直線與橢圓分別交于D、E、M、N四點(diǎn)（如圖所示），試求四邊形面積的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若橢圓的弦被點(diǎn)（4,2）平分，則此弦所在的直線方程為(　　)
A．x-2y="0" B．x+2y-4="0" C．2x+13y-14="0" D．x+2y-8=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分12分)
已知橢圓的左、右焦點(diǎn)為，過點(diǎn)斜率為正數(shù)的直線交兩點(diǎn)，且成等差數(shù)列。
（Ⅰ）求的離心率；
（Ⅱ）若直線y=kx（k<0）與交于C、D兩點(diǎn)，求使四邊形ABCD面積S最大時(shí)k的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

過橢圓，的左焦點(diǎn)，作軸的垂線交橢圓于點(diǎn)，為右焦點(diǎn)。若，則橢圓的離心率為（ ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（18分）已知橢圓C：，在曲線C上是否存在不同兩點(diǎn)A、B關(guān)于直線（m為常數(shù)）對稱？若存在，求出滿足的條件；若不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知是橢圓()的半焦距，則的取值范圍是___________

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