Question

設(shè)圓過坐標(biāo)原點(diǎn)，且與直線y=1和y軸均相切，則圓的方程為________．

Answer 1

x²-2x+y²=0或x²+2x+y²=0
分析：由圓過坐標(biāo)原點(diǎn)，且與直線y=1和y軸均相切，在坐標(biāo)系中畫出相應(yīng)的圖形，根據(jù)圖形可得所求圓的半徑及圓心坐標(biāo)，由圓心坐標(biāo)和半徑寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可．
解答：根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示：

由所求圓過坐標(biāo)原點(diǎn)，且與直線y=1和y軸均相切，
可得圓的半徑為1，圓心坐標(biāo)為（1，0）或（-1，0），
則所求圓的方程為：（x-1）²+y²=1或（x+1）²+y²=1，即x²-2x+y²=0或x²+2x+y²=0．
故答案為：x²-2x+y²=0或x²+2x+y²=0
點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及直線與圓相切的性質(zhì)，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，其中根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，進(jìn)而得出所求圓的圓心和半徑是解本題的關(guān)鍵．