已知奇函數(shù)f（x）和偶函數(shù)g（x）的定義域都是（-∞，0）∪（0，+∞），且當(dāng)x＜0時，f’（x）g（x）+f（x）g’（x）＞0．若g（-2）=0，則不等式f（x）g（x）＞0的解集是
（-2，0）∪（2，+∞）
（-2，0）∪（2，+∞）
．
分析：先根據(jù)奇函數(shù)f（x）和偶函數(shù)g（x），判斷f（x）g（x）是奇函數(shù)，再判斷其單調(diào)性，從而可解．
解答：解：由題意，∵奇函數(shù)f（x）和偶函數(shù)g（x）
∴f（x）g（x）是奇函數(shù)
∵當(dāng)x＜0時，f’（x）g（x）+f（x）g’（x）＞0
∴當(dāng)x＜0時，f（x）g（x）是增函數(shù)
∴當(dāng)x＞0時，f（x）g（x）是增函數(shù)
∵g（-2）=g（2）=0 
∴不等式f（x）g（x）＞0的解集是（-2，0）∪（2，+∞）
故答案為（-2，0）∪（2，+∞）
點評：本題的考點是函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，主要考查函數(shù)的單調(diào)性，考查不等式的解集，主要利用奇函數(shù)在其對稱區(qū)間上單調(diào)性相同．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知奇函數(shù)f（x）在定義域[-2，2]內(nèi)遞減，求滿足f（1-m）+f（1-m2）＜0的實數(shù)m的取值范圍；
（2）設(shè)0≤x≤2，求函數(shù)y=4x-3•2x+5的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知奇函數(shù)f（x）=log2（a+x）-log2（a-x）（a＞0），定義域為（b，b+2）（定義域是指使表達式有意義的實數(shù)x的集合）．
（1）求實數(shù)a和b的值，并證明函數(shù)f（x）在其定義域上是增函數(shù)；
（2）設(shè)f（x）的反函數(shù)為f-1（x），若不等式f-1（x）≤m•2x對于x∈[1，2]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知奇函數(shù)f（x）和偶函數(shù)g（x）的定義域都是（-∞，0）∪（0，+∞），且當(dāng)x＜0時，f’（x）g（x）+f（x）g’（x）＞0．若g（-2）=0，則不等式f（x）g（x）＞0的解集是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年江蘇省無錫市惠山區(qū)洛社高級中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知奇函數(shù)f（x）和偶函數(shù)g（x）的定義域都是（-∞，0）∪（0，+∞），且當(dāng)x＜0時，f’（x）g（x）+f（x）g’（x）＞0．若g（-2）=0，則不等式f（x）g（x）＞0的解集是    ．

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