已知圓C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0．

(1)若圓C的切線在x軸和y軸上的截距相等，求此切線的方程；

(2)從圓C外一點(diǎn)P(x1，y1)向該圓引一條切線，切點(diǎn)為M，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且有|PM|＝|PO|，求使得|PM|取得最小值的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

 

（1）y＝(2±)x或x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0

（2）

【解析】(1)將圓C配方得：(x＋1)2＋(y－2)2＝2．

①當(dāng)直線在兩坐標(biāo)軸上的截距為零時(shí)，設(shè)直線方程為y＝kx，由直線與圓相切得：y＝(2±)x．

②當(dāng)直線在兩坐標(biāo)軸上的截距不為零時(shí)，設(shè)直線方程為x＋y－a＝0，由直線與圓相切得：x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0．故切線方程為y＝(2±)x或x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0．

(2)由|PO|＝|PM|，得：

x12＋y12＝(x1＋1)2＋(y1－2)2－2⇒2x1－4y1＋3＝0．即點(diǎn)P在直線l：2x－4y＋3＝0上，當(dāng)|PM|取最小值時(shí)即|OP|取得最小值，直線OP⊥l．

∴直線OP的方程為：2x＋y＝0．

解方程組

得P點(diǎn)坐標(biāo)為．

 

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若扇形的面積為8，當(dāng)扇形的周長(zhǎng)最小時(shí)，扇形的中心角為(　　)

A. 1

B. 2

C.

D.

 

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已知α，β表示兩個(gè)不同的平面，m是一條直線且m?α，則：“α⊥β”是“m⊥β”的(　　)

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件

 

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執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的n為(　　)

A．3 B．4 C．5 D．6

 

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函數(shù)f(x)＝－＋log2x的一個(gè)零點(diǎn)落在下列哪個(gè)區(qū)間內(nèi)(　　)

A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4)

 

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過(guò)雙曲線(a＞0，b＞0)的一個(gè)焦點(diǎn)F作一條漸近線的垂線，若垂足恰在線段OF(O為原點(diǎn))的垂直平分線上，則雙曲線的離心率為_(kāi)_______．

 

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已知a≤＋ln x對(duì)任意x∈[，2]恒成立，則a的最大值為(　　)

A．0 B．1 C．2 D．3

 

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給出下列四個(gè)命題，其中不正確的命題為(　　)

①若cos α＝cos β，則α－β＝2kπ，k∈Z；

②函數(shù)y＝2cos的圖象關(guān)于x＝對(duì)稱；

③函數(shù)y＝cos(sin x)(x∈R)為偶函數(shù)；

④函數(shù)y＝sin|x|是周期函數(shù)，且周期為2π.

A．①② B．①④ C．①②③ D．①②④

 

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函數(shù)y＝f(x)為定義在R上的減函數(shù)，函數(shù)y＝f(x－1)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱，x，y滿足不等式f(x2－2x)＋f(2y－y2)≤0，M(1,2)，N(x，y)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則當(dāng)1≤x≤4時(shí)，的取值范圍為_(kāi)_______．

 

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