已知函數(shù)f（x）=
5-x+4x
2
-
|5-x-4x|
2
，則f（x）的遞增區(qū)間為
 
，函數(shù)g（x）=f（x）-
5
的零點個數(shù)為
 
個．
考點：函數(shù)的圖象,函數(shù)零點的判定定理
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：先把絕對值函數(shù)化為分段函數(shù)，再根據(jù)每段函數(shù)的圖象和性質(zhì)得到函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，畫出函數(shù)的圖象，通過交點的個數(shù)判斷零點的個數(shù)．
解答： 解：f（x）=
5-x+4x
2
-
|5-x-4x|
2
=
4x，x≤1
5-x，x＞1
，
∴f（x）的遞增區(qū)間為（-∞，1]，
分別畫出y=f（x）和y=
5
的圖象，如圖所示，
y=f（x）和y=
5
有兩個交點，
∴函數(shù)g（x）=f（x）-
5
的零點個數(shù)為2個．
故答案為：（-∞，1]，2
點評：本題考查了分段函數(shù)的圖象和性質(zhì)，以及函數(shù)的零點問題，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若點P在三個頂點坐標(biāo)分別為C（0，0）、A（0，2
3
）、B（2，0）的△ABC內(nèi)運動，則動點P到頂點A的距離|PA|＜2
3
的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

cot（π+θ）=2，則
3sinθ-cosθ
sinθ+cosθ
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a=8，B=60°，c=4（
3
+1），則b等于（　�。�
A、2
3
B、4
3
C、4（
3
+1）
D、4
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

3個不同的球放入5個不同和盒子，每個盒子放球數(shù)量不限，共有多少種放法？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

記F（x，y）=（x-y）2+（
x
3
+
3
y
）2（y≠0），則F（x，y）的最小值是（　�。�
A、
12
5
B、
16
5
C、
18
5
D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sin2α=
1
3
，則cos2（α-
π
4
）=（　�。�
A、
3
4
B、
2
3
C、
4
5
D、
5
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓的一個頂點與兩個焦點構(gòu)成等腰直角三角形，則離心率e=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，圓O的弦AB、CD相交于點P，若AC=AD=2，PB=3，則AB=
 
．

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同步練習(xí)冊答案