設(shè)數(shù)列{}的前項(xiàng)和為，且方程有一根為，＝1,2,3，….

(1)求；

(2)猜想數(shù)列{}的通項(xiàng)公式，并給出嚴(yán)格的證明．

 

【答案】

 

由①可得S3＝.由此猜想Sn＝，n＝1,2,3，….

下面用數(shù)學(xué)歸納法證明這個(gè)結(jié)論．

(i)n＝1時(shí)已知結(jié)論成立．

(ii)假設(shè)n＝k時(shí)結(jié)論成立，即Sk＝，當(dāng)n＝k＋1時(shí)，由①得Sk＋1＝，

即Sk＋1＝，故n＝k＋1時(shí)結(jié)論也成立．

綜上，由(i)、(ii)可知Sn＝對(duì)所有正整數(shù)n都成立．

 

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前項(xiàng)和為Sn，a1=1，an=
Sn
n
+2(n-1)．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an的表達(dá)式；
（2）是否存在自然數(shù)n，使得S1+
S2
2
+
S3
3
+…+
Sn
n
-(n-1)2=2011？若存在，求出n的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前項(xiàng)和為Sn，且Sn=2-
1
2n-1
，{bn}為等差數(shù)列，且a1=b1，a2（b2-b1）=a1．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}和{bn}通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)cn=
bn
an
，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前項(xiàng)和為Sn，且a1=1，an+1=3Sn（n=1，2，…），則log4S10=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前項(xiàng)和為Sn，對(duì)任意的n∈N*點(diǎn)（n，
Sn
n
）均在直線y=3x-2上．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)是數(shù)列bn=
3
anan+1
，Tn是其前n項(xiàng)和，求使Tn≤
m
20
對(duì)所有n∈N*都成立的最小正整數(shù)m．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前項(xiàng)和為Sn，且對(duì)任意正整數(shù)，an+Sn=4096，（注：1024=210，2048=211，4096=212）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{log2an}的前項(xiàng)和為T(mén)n，對(duì)數(shù)列{Tn}，從第幾項(xiàng)起Tn≤-165？

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