已知tan(π+x)=
1
3
，求
2cosx-3sinx
2cosx+3sinx
和
2
3
sin2x+
1
3
cos2x+2的值．
分析：先利用誘導公式求得tanx的值，進而利用同角三角函數(shù)的基本關系求得sin2x和cos2x的值，進而把
2cosx-3sinx
2cosx+3sinx
分子分母同時除以cosx，把tanx的值代入即可；把sin2x和cos2x的值代入
2
3
sin2x+
1
3
cos2x+2求得答案．
解答：解：tan(π+x)=tanx=
1
3

∴sin2x=
1
10
，cos2x=
9
10

∴
2cosx-3sinx
2cosx+3sinx
=
2-3tanx
2+3tanx
=
1
3
；

2
3
sin2x+
1
3
cos2x+2=
2
3
×
1
10
+
1
3
×
9
10
+2=
71
30
點評：本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關系的應用．要熟練掌握同角三角函數(shù)中的平方關系，商數(shù)關系和倒數(shù)關系等．
練習冊系列答案
相關習題

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已知tan(x+
π
4
)=2，則
tanx
tan2x
的值為
 
．

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已知tan(x+
π4
)=2，則tan2x=
 
．

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5π2
)，則sinx=（　�。�

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已知tan(x+
π
4
)=
1+tanx
1-tanx
(x≠kπ+
π
4
)，那么函數(shù)y=tanx的周期為π．類比可推出：已知x∈R且f(x+π)=
1+f(x)
1-f(x)
，那么函數(shù)y=f（x）的周期是（　　）

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