Question

6．平面向量$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為150°，$\overrightarrow a=（2，0）$，$|{\overrightarrow b}|=2$則$|{\overrightarrow a+\sqrt{3}\overrightarrow b}|$=2．

Answer 1

分析 利用兩個向量的數(shù)量積的定義求得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$ 的值，從而求得$|{\overrightarrow a+\sqrt{3}\overrightarrow b}|$=$\sqrt{{（\overrightarrow{a}+\sqrt{3}\overrightarrow）}^{2}}$ 的值．

解答 解：∵向量$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為150°，$\overrightarrow a=（2，0）$，∴|$\overrightarrow{a}$|=2，
又$|{\overrightarrow b}|=2$，∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=2•2•cos150°=-2$\sqrt{3}$，
則$|{\overrightarrow a+\sqrt{3}\overrightarrow b}|$=$\sqrt{{（\overrightarrow{a}+\sqrt{3}\overrightarrow）}^{2}}$=$\sqrt{{\overrightarrow{a}}^{2}+2\sqrt{3}\overrightarrow{a}•\overrightarrow+{3\overrightarrow}^{2}}$=$\sqrt{4-12+3×4}$=2，
故答案為：2．

點評 本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的定義，求向量的模的方法，屬于基礎(chǔ)題．