Question

下列命題中，真命題是（ ）
A．?m∈R，使函數(shù)f（x）=x²+mx（x∈R）是偶函數(shù)
B．?m∈R，使函數(shù)f（x）=x²+mx（x∈R）是奇函數(shù)
C．?m∈R，使函數(shù)f（x）=x²+mx（x∈R）都是偶函數(shù)
D．?m∈R，使函數(shù)f（x）=x²+mx（x∈R）都是奇函數(shù)

Answer 1

【答案】分析：本題主要考查函數(shù)奇偶性的基本概念即在定義域內(nèi)對(duì)于任意的x都有f（-x）=-f（x），則f（x）是奇函數(shù)，在定義域內(nèi)對(duì)于任意的x都有f（-x）=f（x），則f（x）是偶函數(shù)，還考查了存在量詞、全稱量詞的含義與應(yīng)用，屬于容易題．
解答：解：A、當(dāng)m=0時(shí)，函數(shù)f（x）=x²是偶函數(shù)，故A正確；
B、f（-x）=x²-mx，-f（x）=-x²-mx，不存在m使函數(shù)在定義域內(nèi)對(duì)任意的x都有f（-x）=-f（x），故B錯(cuò)誤；
C、僅當(dāng)m=0時(shí)f（x）是偶函數(shù)，m取其它值均不滿足題意，故C錯(cuò)誤；
D、一個(gè)m也沒有更談不上對(duì)任意的m的值，故D錯(cuò)誤．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要是函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，判斷函數(shù)奇偶性有兩步①定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱②若定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱則再看f（-x）與f（x）的關(guān)系，有時(shí)奇偶性的判斷也可以根據(jù)函數(shù)的圖象．