已知向量數(shù)學公式=（-1，cosωx+數(shù)學公式sinωx），數(shù)學公式=（f（x），cosωx），其中ω＞0，且數(shù)學公式，又f（x）的圖象兩相鄰對稱軸的距離為數(shù)學公式．
（1）求ω的值；
（2）求函數(shù)f（x）在[0，2π]上的單調遞減區(qū)間．

解：（1）由題意=0，
∴f（x）=cosωx（cosωx+sinωx）
=+
=
由題意，函數(shù)周期為3π，又ω＞0，∴ω=；
（2）由（1）知f（x）=，
由
可得，
又x∈[0，2π]，
∴f（x）的減區(qū)間是[，2π]．
分析：（1）由向量垂直可得數(shù)量積為0，代入可得函數(shù)解析式，由題意可得周期，進而可得ω的值；
（2）先由解得總的單調區(qū)間，結合x∈[0，2π]，可得答案．
點評：本題考查復合三角函數(shù)的單調性，涉及向量的數(shù)量積的運算，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
OA
=（1，-3），
OB
=（2，-1），
OC
=（m+1，m-2），若點A、B、C能構成三角形，則實數(shù)m應滿足的條件是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
m
=（1+cosB，sinB）與向量
n
=（0，1）的夾角為
π
3
，其中A、B、C為△ABC的三個內角．
（1）求角B的大�。�
（2）若AC=2
3
，求△ABC周長的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，2），
b
=（2，-2）．
（1）設
c
=4
a
+
b
，求（
b
•
c
）
a
；
（2）若
a
+λ
b
與
a
垂直，求λ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，0），
b
=（cosθ，sinθ），θ∈[-
π
2
，
π
2
]，則|
a
+
b
|的取值范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，3），
b
=（-2，1），
c
=（3，2）．若向量
c
與向量
a
+k
b
的夾角為銳角，則實數(shù)k的取值范圍為
 
．

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