【題目】已知f(x)=x2＋(lga＋2)x＋lgb，f(－1)=－2，當(dāng)x∈R時f(x)≥2x恒成立，求實(shí)數(shù)a的值，并求此時f(x)的最小值？

【答案】x=－2時，f(x) min=－3．

【解析】主要考查對數(shù)運(yùn)算、二次函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)。

解：由f(－1)=－2 ，得：f(－1)=1－(lga＋2)＋lgb=－2，解之lga－lgb=1，

∴=10，a=10b．

又由x∈R，f(x)≥2x恒成立．知：x2＋(lga＋2)x＋lgb≥2x，即x2＋xlga＋lgb≥0，對x∈R恒成立，

由Δ=lg2a－4lgb≤0，整理得(1＋lgb)2－4lgb≤0

即(lgb－1)2≤0，只有lgb=1，不等式成立．

即b=10，∴a=100．

∴f(x)=x2＋4x＋1=(2＋x)2－3

當(dāng)x=－2時，f(x) min=－3．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方體中，，分別為 棱，上的點(diǎn). 已知下列判斷：

①平面；②在側(cè)面上 的正投影是面積為定值的三角形；③在平面內(nèi)總存在與平面平行的直線；④平 面與平面所成的二面角（銳角）的大小與點(diǎn)的位置有關(guān)，與點(diǎn)的位置無關(guān).

其中正確判斷的個數(shù)有

（A）1個 （B）2個 （C）3個 （D）4個

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法中，正確的是 ( )
A.當(dāng)x＞0且x≠1時，
B.當(dāng)x＞0時，
C.當(dāng)x≥2時，的最小值為2
D.當(dāng)0＜x≤2時，無最大值

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是二次函數(shù)，其函數(shù)圖像經(jīng)過（0，2），在時取得最小值1.

（1）求的解析式．

（2）求在[k，k+1]上的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù),則滿足f(f(a))＝2f(a)的a的取值范圍是(　　)

A. B. [0，1]

C. D. [1，＋∞)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在數(shù)列{an}中，2an=an﹣1+an+1（n≥2），且a2=10，a5=﹣5，求{an}前n項(xiàng)和Sn的最大值為 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S6=51，a5=13．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式是bn= ， 求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】年月日是第二十七屆“世界水日”，月日是第三十二屆“中國水周”．我國紀(jì)念年“世界水日”和“中國水周”活動的宣傳主題為“堅(jiān)持節(jié)水優(yōu)先，強(qiáng)化水資源管理”．某中學(xué)課題小組抽取、兩個小區(qū)各戶家庭，記錄他們月份的用水量（單位：）如下表：

小區(qū)家庭月用水量

小區(qū)家庭月用水量

（1）根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成下面的莖葉圖，從莖葉圖看，哪個小區(qū)居民節(jié)水意識更好？

（2）從用水量不少于的家庭中，、兩個小區(qū)各隨機(jī)抽取一戶，求小區(qū)家庭的用水量低于小區(qū)的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知某三棱錐的三視圖如圖所示，圖中的3個直角三角形的直角邊長度已經(jīng)標(biāo)出，則在該三棱錐中，最短的棱和最長的棱所在直線的成角余弦值為（ ）
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案