解:(1)f(x)=
sin2x-cos
2x-
=
sin2x-
-
=
sin2x-
cos2x-1=sin(2x-
)-1,
∵-1≤sin(2x-
)-≤1,
∴f(x)的最小值為-2,
又ω=2,
則最小正周期是T=
=π;
(2)由f(C)=sin(2C-
)-1=0,得到sin(2C-
)=1,
∵0<C<π,∴-
<2C-
<
,
∴2C-
=
,即C=
,
∵sinB=2sinA,∴由正弦定理得b=2a①,又c=
,
∴由余弦定理,得c
2=a
2+b
2-2abcos
,即a
2+b
2-ab=3②,
聯(lián)立①②解得:a=1,b=2.
分析:(1)將f(x)解析式第二項利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡,整理后再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化為一個角的正弦函數(shù),由正弦函數(shù)的值域得出f(x)的最小值,找出ω的值,代入周期公式,即可求出f(x)的最小正周期;
(2)由(1)確定的f(x)解析式及f(C)=0,求出sin(2C-
)=1,由C的范圍,求出2x-
的范圍,利用特殊角的三角函數(shù)值及正弦函數(shù)的圖象求出C的度數(shù),由sinB=2sinA,利用正弦定理得到b=2a①,再利用余弦定理得到c
2=a
2+b
2-2abcosC,將c與cosC的值代入得到關(guān)于a與b的方程,記作②,聯(lián)立①②即可求出a與b的值.
點評:此題屬于解三角形的題型,涉及的知識有:正弦、余弦定理,正弦函數(shù)的定義域與值域,二倍角的余弦函數(shù)公式,以及兩角和與差的正弦函數(shù)公式,熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵.