已知拋物線y2=2px的焦點(diǎn)F到其準(zhǔn)線的距離是8，拋物線的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為K，點(diǎn)A在拋物線上且|AK|=
2
|AF|，則△AFK的面積為
 
．
考點(diǎn)：拋物線的簡單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由拋物線的性質(zhì)可求p，進(jìn)而可求拋物線的方程，設(shè)A（x，y），K（-4，0），F(xiàn)（4，0），由|AK|=
2
|AF|，及點(diǎn)A在拋物線上，利用兩點(diǎn)間的距離公式可得關(guān)于x，y的方程，解方程可求A 的坐標(biāo)，進(jìn)而可求△AFK的面積．
解答： 解：由題意可得，p=8，
∴拋物線的方程為y2=16x，
設(shè)A（x，y），K（-4，0），F(xiàn)（4，0），
∵|AK|=
2
|AF|，∴
(x+4)2+y2
=
2
•
(x-4)2+y2
，
整理可得，x2+y2-24x+16=0，
∵y2=16x，
∴x2-8x+16=0，
∴x=4，|y|=8，
∴S△AFK=
1
2
|FK||y|=
1
2
×8×8=32．
故答案為：32．
點(diǎn)評：本題主要考查了拋物線的性質(zhì)的簡單應(yīng)用及基本的運(yùn)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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質(zhì)量m=2kg的物體作直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)距離s（單位：m）關(guān)于時(shí)間t（單位：s）的函數(shù)是s（t）=3t2+1，且物體的動(dòng)能U=
1
2
mv2，則物體運(yùn)動(dòng)后第3s時(shí)的動(dòng)能為（　�。�
A、18焦耳B、361焦耳
C、342焦耳D、324焦耳

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二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c中，a＞0且a≠1，對于任意的x∈R都有f（x-3）=f（1-x），設(shè)m=f（log
a
1
a
），n=f[(
1
a
)loga2]，則（　�。�
A、m＜n
B、m=n
C、m＞n
D、m，n的大小關(guān)系不確定

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下列推導(dǎo)錯(cuò)誤的是（　　）
A、α∥β，a?α⇒a∥β
B、a∥b，a⊥α⇒b⊥α
C、a∥b，b?α⇒a∥α
D、a⊥α，a?β⇒α⊥β

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如圖是某幾何體的三視圖及尺寸，則此幾何體的表面積是
 
．

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已知直線Ax+By+C=0在x軸的截距大于在y軸的截距，則A、B、C應(yīng)滿足條件（　�。�
A、A＞B
B、A＜B
C、
C
A
+
C
B
＞0
D、
C
A
-
C
B
＜0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，當(dāng)輸出值為4時(shí)，輸入x的值為（　�。�
A、2B、±2
C、-2或-3D、2或-3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a＜-1，則關(guān)于x的不等式a（x-a）（x-
1
a
）＜0的解集是
 
．

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已知函數(shù)f（x）=ax3+3x2+2，若f′（-1）=4，則a的值等于（　�。�
A、
19
3
B、
16
3
C、
13
3
D、
10
3

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