已知向量數(shù)學公式=（2cosx+1，cos2x-sinx+1），數(shù)學公式=（cosx，-1），定義數(shù)學公式．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若x∈（0，2π），當數(shù)學公式時，求x的取值范圍．

（本小題滿分12分）
解：（1）=（2cosx+1，cos2x-sinx+1）•（cosx，-1）
=2cos2x+cosx-cos2x-1+sinx
=cosx+sinx=
所以，f（x）的最小正周期　=2π
（2）∵∴
∵x∈（0，2π）∴
由三角函數(shù)圖象知：
∴x的取值范圍是
分析：（1）利用向量的數(shù)量積以及二倍角公式，兩角和的正弦函數(shù)化簡函數(shù)為一個角的一個三角函數(shù)的形式，即可求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若x∈（0，2π），通過，直接求出x的取值范圍．
點評：本題是中檔題，考查三角函數(shù)的化簡求值，向量數(shù)量積的應用，考查計算能力，三角函數(shù)的形狀的應用，�？碱}型．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（2cosα，2sinα），
b
=（3cosβ，3sinβ），若向量
a
與
b
的夾角為60°，則直線xcosα-ysinα+
1
2
=0與圓(x-cosβ)2+(y+sinβ)2=
1
2
的位置關系是（　�。�
A、相交B、相切
C、相離D、相交且過圓心

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（2cosωx，cos2ωx），
b
=（sinωx，1）（其中ω＞0），令f（x）=
a
• 
b
，且f（x）的最小正周期為π．
（1）求f(
π
4
)的值；
（2）寫出f(x)在[-
π
2
，
π
2
]上的單調遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
.
a
=（ 2cosα，2sinα），
.
b
=（ 3sosβ，3sinβ），向量
.
a
與
.
b
的夾角為30°則cos（α-β）的值為
 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
OA
=a=(
2
cosα，
2
sinα)，
OB
=b=（2cosβ，2sinβ），其中O為坐標原點，且
π
6
≤α＜
π
2
＜β≤
5π
6
．
（1）若
a
⊥（
b
-
a
），求β-α的值；
（2）當
a
•（
b
-
a
）取最小值時，求△OAB的面積S．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•濟南二模）已知向量
m
=（2cosωx，-1），
n
=（sinωx-cosωx，2），函數(shù)f（x）=
m
•
n
+3的周期為π．
（Ⅰ） 求正數(shù)ω；
（Ⅱ） 若函數(shù)f（x）的圖象向左平移
π
8
，再橫坐標不變，縱坐標伸長到原來的
2
倍，得到函數(shù)g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）的單調增區(qū)間．

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