【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；

（2）若對(duì)任意的，，恒有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【答案】（1）當(dāng)時(shí),函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減；時(shí),函數(shù)在區(qū)間，上為減函數(shù),在區(qū)間上為增函數(shù),當(dāng)時(shí)，在區(qū)間，上為減函數(shù),在區(qū)間上為增函數(shù)；（2）.

【解析】

試題分析：（1）先對(duì)函數(shù)求導(dǎo),比較的大小關(guān)系,得出單調(diào)區(qū)間；（2）恒成立問題的轉(zhuǎn)化,求出函數(shù)的最大值,得出結(jié)果.

試題解析：（1），令，得，，

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，在區(qū)間，上，單調(diào)遞減，在區(qū)間上，單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，在區(qū)間，上，單調(diào)遞減，在區(qū)間上，單調(diào)遞增．

（2）由（1）知當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減；

所以當(dāng)時(shí)，，．

問題等價(jià)于：對(duì)任意的，恒有成立，

即，因?yàn)?/span>，所以，

∴實(shí)數(shù)的取值范圍為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分

沙漏是古代的一種計(jì)時(shí)裝置，它由兩個(gè)形狀完全相同的容器和一個(gè)狹窄的連接管道組成，開始時(shí)細(xì)沙全部在上部容器中，細(xì)沙通過連接管道全部流到下部容器所需要的時(shí)間稱為該沙漏的一個(gè)沙時(shí)。如圖，某沙漏由上下兩個(gè)圓錐組成，圓錐的底面直徑和高均為8cm，細(xì)沙全部在上部時(shí)，其高度為圓錐高度的（細(xì)管長度忽略不計(jì)）．

（1）如果該沙漏每秒鐘漏下0.02cm3的沙，則該沙漏的一個(gè)沙時(shí)為多少秒（精確到1秒）？

（2）細(xì)沙全部漏入下部后，恰好堆成個(gè)一蓋住沙漏底部的圓錐形沙堆，求此錐形沙堆的高度（精確到0.1cm）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的方程為.

（Ⅰ）寫出直線的普通方程和圓的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）若點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，圓與直線交于兩點(diǎn)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式，并寫出推理過程；

(2)令，，試比較與的大小，并給出你的證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在棱長為1的正方體ABCD—A1B1C1D1中，

M、N分別是AB1、BC1的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：直線MN//平面ABCD.

（Ⅱ）求B1到平面A1BC1的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)將100名高二文科生分成水平相同的甲、乙兩個(gè)“平行班”，每班50人．陳老師采用A，B兩種不同的教學(xué)方式分別在甲、乙兩個(gè)班進(jìn)行教改實(shí)驗(yàn)．為了了解教學(xué)效果，期末考試后，陳老師對(duì)甲、乙兩個(gè)班級(jí)的學(xué)生成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，畫出頻率分布直方圖(如下圖)．記成績不低于90分者為“成績優(yōu)秀”．

（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖填寫下面2×2列聯(lián)表；

甲班(A方式)

乙班(B方式)

總計(jì)

成績優(yōu)秀

成績不優(yōu)秀

總計(jì)

（Ⅱ）判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為：“成績優(yōu)秀”與教學(xué)方式有關(guān)？

附：.

P(K2≥k)

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

k

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】空間中任意放置的棱長為2的正四面體.下列命題正確的是_________.（寫出所有正確的命題的編號(hào)）

①正四面體的主視圖面積可能是；

②正四面體的主視圖面積可能是；

③正四面體的主視圖面積可能是；

④正四面體的主視圖面積可能是2

⑤正四面體的主視圖面積可能是.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】汽車廠生產(chǎn)三類轎車，每類轎車均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩類型號(hào)，某月的產(chǎn)量如下表：（單位：輛）. 按類用分層抽樣的方法在這個(gè)月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛，其中有類轎車10輛.

（1）求的值；

（2）用分層抽樣的方法在類轎車中抽取一個(gè)容量為5的樣本，從中任取2輛，求至少有1輛舒適型轎車的概率；

（3）用隨機(jī)抽樣的方法從類舒適型轎車中抽取8輛，經(jīng)檢測它們的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2，把這8輛轎車的得分看成一個(gè)總體，從中任取一個(gè)數(shù)，求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過0.5的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，且直線是函數(shù)的一條切線.

（1）求的值；

（2）對(duì)任意的，都存在，使得，求的取值范圍；

（3）已知方程有兩個(gè)根，若，求證: .

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