Question

【題目】某中學將100名高二文科生分成水平相同的甲、乙兩個“平行班”，每班50人．陳老師采用A，B兩種不同的教學方式分別在甲、乙兩個班進行教改實驗．為了了解教學效果，期末考試后，陳老師對甲、乙兩個班級的學生成績進行統(tǒng)計分析，畫出頻率分布直方圖(如下圖)．記成績不低于90分者為“成績優(yōu)秀”．

（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖填寫下面2×2列聯(lián)表；

	甲班(A方式)	乙班(B方式)	總計
成績優(yōu)秀
成績不優(yōu)秀
總計

（Ⅱ）判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為：“成績優(yōu)秀”與教學方式有關(guān)？

附：.

P(K2≥k)	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025
k	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024

Answer 1

【答案】（Ⅰ）見解析;（Ⅱ）在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為：“成績優(yōu)秀”與教學方式有關(guān)．

【解析】試題分析：（Ⅰ）根據(jù)頻率分步直方圖所給的數(shù)據(jù)，寫出列聯(lián)表，填入列聯(lián)表的數(shù)據(jù)；（Ⅱ）利用求觀測值的公式，代入列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到觀測值，同臨界值進行比較，得到結(jié)論．

試題解析：（Ⅰ）由頻率分布直方圖可得，甲班成績優(yōu)秀、成績不優(yōu)秀的人數(shù)分別為12,38，乙班成績優(yōu)秀、成績不優(yōu)秀的人數(shù)分別為4,46.

	甲班(A方式)	乙班(B方式)	總計
成績優(yōu)秀	12	4	16
成績不優(yōu)秀	38	46	84
總計	50	50	100

（Ⅱ）能判定，根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，K2的觀測值

由于4.762>3.841，所以在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為：“成績優(yōu)秀”與教學方式有關(guān)．