已知sinα+
2
cosα=
3
，則tanα=（　�。�
A、
2
2
B、
2
C、-
2
2
D、-
2
考點：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用
專題：三角函數(shù)的求值
分析：已知等式兩邊平方，利用完全平方公式變形，分母看做“1”，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡，即可求出tanα的值．
解答：解：已知等式兩邊平方得：（sinα+
2
cosα）2=sin2α+2
2
sinαcosα+2cos2α=3，
∴
sin2α+2
2
sinαcosα+2cos2α
sin2α+cos2α
=
tan2α+2
2
tanα+2
tan2α+1
=3，
整理得：（
2
tanα-1）2=0，
解得：tanα=
2
2
．
故選：A．
點評：此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知y=sin（
1
2
x+
π
6
）
（1）求周期T；
（2）利用“五點法”畫出函數(shù)y=sin（
1
2
x+
π
6
）在長度為一個周期的閉區(qū)間的簡圖；
列表：
 
1
2
x+
π
6
          
 x          
 y          
（3）并說明該函數(shù)圖象可由y=sinx（x∈R）的圖象經(jīng)過怎樣變換得到的．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

兩條相交直線的平行投影是（　　）
A、一條直線
B、一條折線
C、兩條相交直線
D、兩條相交直線或一條直線

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若銳角α滿足2sinα+2
3
cosα=3，則tan（2α+
2π
3
）的值是（　�。�
A、-3
7
B、3
7
C、-
3
7
7
D、
3
7
7

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

tan22.5°
1-tan222.5°
的值是（　　）
A、
1
2
B、-
1
2
C、1
D、-1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知α∈R，2sinα-cosα=
10
2
，則tan2α=（　�。�
A、-
3
4
B、
4
3
C、-7
D、
1
7

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將一個樣本容量為100的數(shù)據(jù)分組，各組的頻數(shù)如下：（17，19]，1；[19，21），1；（21，23]，3；（23，25]，3；（25，27]，18；（27，29]，16；（29，31]，28；（31，33]，30．根據(jù)樣本頻率分布，估計小于或等于29的數(shù)據(jù)大約占總體的（　　）
A、58%B、42%
C、40%D、16%

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
•
b
=12，且|
b
|=5，則向量
a
在向量
b
方向上的投影為（　�。�
A、
12
5
B、
12
7
C、
5
12
D、
7
12

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)奇函數(shù)f（x）=cos（ωx+φ）-
3
sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜
π
2
）的最小正周期為π，則（　　）
A、f（x）在（0，
π
2
）上單調(diào)遞減
B、f（x）在（0，
π
2
）上單調(diào)遞增
C、f（x）在（
π
4
，
3π
4
）上單調(diào)遞減
D、f（x）在（
π
4
，
3π
4
）上單調(diào)遞增

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