已知α∈R，2sinα-cosα=
10
2
，則tan2α=（　　）
A、-
3
4
B、
4
3
C、-7
D、
1
7
考點(diǎn)：二倍角的正切,同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用
專題：三角函數(shù)的求值
分析：已知等式兩邊平方，利用完全平方公式展開，左邊分母看做“1”，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系變形，分子分母除以cos2α，得到關(guān)于tanα的方程，求出方程的解得到tanα的值，原式利用二倍角的正切函數(shù)公式化簡，將tanα的值代入計(jì)算即可求出值．
解答：解：∵2sinα-cosα=
10
2
，平方可得 4sin2α-4sinαcosα+cos2α=
10
4
，
化簡可得
3sin2α-4sinαcosα
sin2α+cos2α
=
3
2
，即
3tan2α-4tanα
tan2α+1
=
3
2
，求得tanα=-
1
3
，或tanα=3．
當(dāng)tanα=-
1
3
 時(shí)，tan2α=
2tanα
1-tan2α
=-
3
4
，
當(dāng)tanα=3時(shí)，tan2α=
2tanα
1-tan2α
=-
3
4
，
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了二倍角的正切函數(shù)公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a，b是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，則能得出a⊥b的是（　�。�
A、a⊥α，b∥β，α⊥β
B、a⊥α，b⊥β，α∥β
C、a?α，b⊥β，α∥β
D、a?α，b∥β，α⊥β

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)M為平行四邊形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，O為平行四邊形ABCD所在平面內(nèi)任意一點(diǎn)，則
OA
+
OB
+
OC
+
OD
等于（　　）
A、
OM
B、2
OM
C、3
OM
D、4
OM

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知cos2α+sinα（2sinα-1）=
2
5
，α∈（
π
2
，π），則tan（α+
π
4
）的值為（　�。�
A、
1
7
B、
1
3
C、
2
7
D、
2
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinα+
2
cosα=
3
，則tanα=（　　）
A、
2
2
B、
2
C、-
2
2
D、-
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

“因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）是減函數(shù)，而y=2x是指數(shù)函數(shù)，所以y=2x是減函數(shù)”以上推理過程中錯(cuò)誤的是（　�。�
A、大前提B、小前提
C、推理形式D、以上都是

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

曲線y=
2
x
與直線y=x-1及x=4所圍成的封閉圖形的面積為（　　）
A、2-ln2
B、4-2ln2
C、4-ln2
D、2ln2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過點(diǎn)A（0，2）且傾斜角的正弦值是
3
5
的直線方程為（　　）
A、3x-5y+10=0
B、3x-4y+8=0
C、3x+4y+10=0
D、3x-4y+8=0或3x+4y-8=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=cos(x+
π
4
)•sinx，則函數(shù)f（x）的圖象（　�。�
A、關(guān)于直線x=
π
8
對(duì)稱
B、關(guān)于點(diǎn)直線（
π
8
，-
2
4
）對(duì)稱
C、最小正周期為T=2π
D、在區(qū)間（0，
π
8
）上為減函數(shù)

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