Question

已知f（x）是R上的奇函數(shù)且是減函數(shù)，若x₁+x₂＞0，x₂+x₃＞0，x₃+x₁＞0，則f（x₁）+f（x₂）+f（x₃）的值（　　）

• A、一定大于零
• B、一定小于零
• C、為零
• D、正負都有可能

Answer 1

考點：奇偶性與單調性的綜合

專題：函數(shù)的性質及應用

分析：對題設中的條件進行變化，利用函數(shù)的性質得到不等式關系，再由不等式的運算性質整理變形成結果，與四個選項比對即可得出正確選項．

解答： 解：∵x₁+x₂＞0，x₂+x₃＞0，x₃+x₁＞0，
∴x₁＞-x₂，x₂＞-x₃，x₃＞-x₁，
又f（x）是定義在R上單調遞減的奇函數(shù)，
∴f（x₁）＜f（-x₂）=-f（x₂），f（x₂）＜f（-x₃）=-f（x₃），f（x₃）＜f（-x₁）=-f（x₁），
∴f（x₁）+f（x₂）＜0，f（x₂）+f（x₃）＜0，f（x₃）+f（x₁）＜0，
∴三式相加整理得f（x₁）+f（x₂）+f（x₃）＜0
故選：B

點評：本題考查奇偶性與單調性的綜合，解題的關鍵是根據(jù)函數(shù)的性質得到f（x₁）+f（x₂）＜0，f（x₂）+f（x₃）＜0，f（x₃）+f（x₁）＜0，再由不等式的性質即可得到結論．