【題目】已知函數(shù)在區(qū)間上有最大值和最小值.設(shè)

（1）求的值

（2）若不等式在上有解,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

（3）若有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）.（2）（3）

【解析】

(1)由函數(shù),所以在區(qū)間上是增函數(shù),故,由此解得的值;

(2)由(1)可得,所以在上有解,等價(jià)于在上有解, 即在上有解, 令,則,即可求得的取值范圍;

(3)原方程可化為,令則,有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,其中,或,即可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.

(1)函數(shù),

,

在區(qū)間上是增函數(shù),

故:,解得.

(2)由(1)可得,

在上有解

等價(jià)于在上有解

即在上有解

令,則

,故

記,

的取值范圍為

(3)原方程可化為

令則

有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解

其中,或

記

則——①,解得

或——②,不等式組②無(wú)實(shí)數(shù)解.

實(shí)數(shù)的取值范圍為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】 設(shè)函數(shù)

（1）如果，那么實(shí)數(shù)___；

（2）如果函數(shù)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是___.

【答案】或4；

【解析】

試題分析：由題意 ，解得或；

第二問(wèn)如圖：

的圖象是由兩條以 為頂點(diǎn)的射線組成，當(dāng)在A,B 之間（包括不包括）時(shí)，函數(shù)和有兩個(gè)交點(diǎn)，即有兩個(gè)零點(diǎn)．所以 的取值范圍為 ．

考點(diǎn)：1.分段函數(shù)值；2.函數(shù)的零點(diǎn).

【題型】填空題
【結(jié)束】
15

【題目】已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．

（）求函數(shù)的解析式．

（）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A.直線的傾斜角是B.若直線則

C.點(diǎn)到直線的距離是D.過(guò)與直線平行的直線方程是

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某中學(xué)有初中學(xué)生1800人，高中學(xué)生1200人.為了解學(xué)生本學(xué)期課外閱讀時(shí)間，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名學(xué)生，先統(tǒng)計(jì)了他們課外閱讀時(shí)間，然后按“初中學(xué)生”和“高中學(xué)生”分為兩組，再將每組學(xué)生的閱讀時(shí)間（單位：小時(shí)）分為5組：[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50]，并分別加以統(tǒng)計(jì)，得到如下圖所示的頻率分布直方圖.

（I）寫出a的值；

（II）試估計(jì)該校所有學(xué)生中，閱讀時(shí)間不小于30個(gè)小時(shí)的學(xué)生人數(shù)；

（III）從閱讀時(shí)間不足10個(gè)小時(shí)的樣本學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，并用X表示其中初中生的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】漢字聽寫大會(huì)不斷創(chuàng)收視新高，為了避免“書寫危機(jī)”，弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化，某市大約10萬(wàn)名市民進(jìn)行了漢字聽寫測(cè)試現(xiàn)從某社區(qū)居民中隨機(jī)抽取50名市民的聽寫測(cè)試情況，發(fā)現(xiàn)被測(cè)試市民正確書寫漢字的個(gè)數(shù)全部在160到184之間，將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成六組：第1組，第2組，，第6組，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．

若電視臺(tái)記者要從抽取的市民中選1人進(jìn)行采訪，求被采訪人恰好在第2組或第6組的概率；

試估計(jì)該市市民正確書寫漢字的個(gè)數(shù)的平均數(shù)與中位數(shù)；

已知第4組市民中有3名男性，組織方要從第4組中隨機(jī)抽取2名市民組成弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化宣傳隊(duì)，求至少有1名女性市民的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知曲線（為參數(shù)），曲線，將的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)縮短為原來(lái)的得到曲線.

（1）求曲線的普通方程，曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若點(diǎn)為曲線上的任意一點(diǎn)，為曲線上的任意一點(diǎn)，求線段的最小值，并求此時(shí)的的坐標(biāo)；

（3）過(guò)（2）中求出的點(diǎn)做一直線，交曲線于兩點(diǎn)，求面積的最大值（為直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)），并求出此時(shí)直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在中，角的對(duì)邊分別為，且，若的面積為，則的最小值為（ ）

A.B.C.D.3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校高三年級(jí)有1000人，某次數(shù)學(xué)考試不同成績(jī)段的人數(shù)．

（1）求該校此次數(shù)學(xué)考試平均成績(jī)；

（2）計(jì)算得分超過(guò)141的人數(shù)；

（3）甲同學(xué)每次數(shù)學(xué)考試進(jìn)入年級(jí)前100名的概率是，若本學(xué)期有4次考試， 表示進(jìn)入前100名的次數(shù)，寫出的分布列，并求期望與方差．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司準(zhǔn)備將萬(wàn)元資金投入到市環(huán)保工程建設(shè)中,現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)建設(shè)項(xiàng)目選擇,若投資甲項(xiàng)目一年后可獲得的利潤(rùn)（萬(wàn)元）的概率分布列如表所示:

且的期望;若投資乙項(xiàng)目一年后可獲得的利潤(rùn)（萬(wàn)元）與該項(xiàng)目建設(shè)材料的成本有關(guān),在生產(chǎn)的過(guò)程中,公司將根據(jù)成本情況決定是否在第二和第三季度進(jìn)行產(chǎn)品的價(jià)格調(diào)整,兩次調(diào)整相互獨(dú)立且調(diào)整的概率分別為和.若乙項(xiàng)目產(chǎn)品價(jià)格一年內(nèi)調(diào)整的次數(shù)（次數(shù)）與的關(guān)系如表所示:

（Ⅰ）求的值;

（Ⅱ）求的分布列;

（Ⅲ）若該公司投資乙項(xiàng)目一年后能獲得較多的利潤(rùn),求的取值范圍.

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