Question

圓C：（x-1）²+（y-1）²=1關(guān)于直線y=5x-4對(duì)稱的圓的方程為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系

專題：直線與圓

分析：先根據(jù)圓C的方程求出圓心和半徑，再根據(jù)垂直及中點(diǎn)在軸上這兩個(gè)條件，求出圓心關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求得關(guān)于直線對(duì)稱的圓的方程．

解答： 解：設(shè)圓心C（1，1）關(guān)于直線y=5x-4對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為C′（a，b），
則由

b-1 a-1 •5=-1 b+1 2 =5• a+1 2 -4

，求得

a=1 b=1

，故C′（1，1），故對(duì)稱圓的方程為（x-1）²+（y-1）²=1，
故答案為：（x-1）²+（y-1）²=1．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查求一個(gè)圓關(guān)于一條直線的對(duì)稱的圓的方程的方法，關(guān)鍵是求出對(duì)稱圓的圓心坐標(biāo)，屬于基礎(chǔ)題．