Question

已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且a₃=5，S₁₅=225．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)a_n；
（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n..

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）設(shè)出等差數(shù)列的首項(xiàng)和等差，根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和的公式把已知條件a₃=5，S₁₅=225化簡(jiǎn)，得到關(guān)于首項(xiàng)和公差的兩個(gè)關(guān)系式，聯(lián)立兩個(gè)關(guān)系式即可求出首項(xiàng)和公差，根據(jù)首項(xiàng)和公差寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式即可；
（Ⅱ）現(xiàn)對(duì){b_n}的通項(xiàng)變形可得，b_n=×2^2n-1+（-），用分組求和法，可得T_n=×（2¹+2³+2⁵+…+2^2n-1）+（1-）+（-）+…+（-），前一部分用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式計(jì)算，后一部分用錯(cuò)位相減法，計(jì)算可得答案．
解答：解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{a_n}首項(xiàng)為a₁，公差為d，
由題意，得 ，
解得 ，
∴a_n=2n-1；
（Ⅱ）=×2^2n-1+（-），
T_n=b₁+b₂+b₃+…+b_n=×（2¹+2³+2⁵+…+2^2n-1）+（1-）+（-）+…+（-）=（）+（1-）=3×2ⁿ-2，
點(diǎn)評(píng)：此題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及數(shù)列的求和，關(guān)鍵是靈活運(yùn)用分組求和法求T_n的值．