【題目】如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名同學的投籃命中次數(shù),乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊,無法確認,在圖中用 表示.
(1)若乙組同學投籃命中次數(shù)的平均數(shù)比甲組同學的平均數(shù)少1,求 及乙組同學投籃命中次數(shù)的方差;
(2)在(1)的條件下,分別從甲、乙兩組投籃命中次數(shù)低于10次的同學中,各隨機選取一名,求這兩名同學的投籃命中次數(shù)之和為16的概率.
【答案】
(1)解:依題意得: ,解得 , ,
(2)解:記甲組投籃命中次數(shù)低于10次的同學為 ,他們的命中次數(shù)分別為9,8,7.
乙組投籃命中次數(shù)低于10次的同學為 ,他們的命中次數(shù)分別為6,8,8,9.
依題意,不同的選取方法有:
共12種.
設(shè)“這兩名同學的投籃命中次數(shù)之和為16”為事件,則中恰含有 共3種.
【解析】(1)根據(jù)題意結(jié)合莖葉圖的數(shù)值即可求出x的值,再結(jié)合方差公式計算出結(jié)果即可。(2)根據(jù)題意列舉出滿足題意的基本事件的個數(shù)利用古典概率的定義代入數(shù)值求出結(jié)果即可。
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【題目】已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx在x=﹣ 與x=1處都取得極值.
(1)求a,b的值;
(2)求曲線y=f(x)在x=2處的切線方程.
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【題目】已知函數(shù) ,點O為坐標原點,點 ,向量 =(0,1),θn是向量 與 的夾角,則使得 恒成立的實 數(shù)t的取值范圍為 .
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【題目】某種汽車購買時費用為16.9萬元,每年應(yīng)交付保險費、汽油費共0.9萬元,汽車的維修保養(yǎng)費為:第一年0.2萬元,第二年0.4萬元,第三年0.6萬元,……依等差數(shù)列逐年遞增.
(1)求該車使用了3年的總費用(包括購車費用)為多少萬元?
(2)設(shè)該車使用年的總費用(包括購車費用)為),試寫出的表達式;
(3)求這種汽車使用多少年報廢最合算(即該車使用多少年平均費用最少).
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【題目】已知直線l過定點P(1,1),且傾斜角為 ,以坐標原點為極點,x軸的正半軸為極軸的坐標系中,曲線C的極坐標方程為 .
(1)求曲線C的直角坐標方程與直線l的參數(shù)方程;
(2)若直線l與曲線C相交于不同的兩點A,B,求|AB|及|PA||PB|的值.
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【題目】已知函數(shù) ,點O為坐標原點,點 ,向量 =(0,1),θn是向量 與 的夾角,則使得 恒成立的實 數(shù)t的取值范圍為 .
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【題目】已知圓,直線
(1)求證:直線過定點;
(2)求直線被圓所截得的弦長最短時的值;
(3)已知點,在直線MC上(C為圓心),存在定點N(異于點M),滿足:對于圓C上任一點P,都有為一常數(shù),試求所有滿足條件的點N的坐標及該常數(shù).
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【題目】給出30個數(shù):1,2,4,7,,其規(guī)律是:第1個數(shù)是1,第2個數(shù)比第1個數(shù)大1,第3個數(shù)比第2個數(shù)大2,第4個數(shù)比第3個數(shù)大3,以此類推,要計算這30個數(shù)的和,現(xiàn)已給出了解決該問題的算法框圖(如圖所示).
(1)請在圖中處理框內(nèi)①處和判斷框中的②處填上合適的語句,使之能完成該題算法功能;
(2)根據(jù)算法框圖寫出算法語句.
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