Question

已知正方形四個(gè)頂點(diǎn)分別為O（0，0），A（1，0），B（1，1），C（0，1），曲線y=x²（x≥0）與x軸，直線x=1構(gòu)成區(qū)域M，現(xiàn)將一個(gè)質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)地投入正方形中，則質(zhì)點(diǎn)落在區(qū)域M內(nèi)的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：欲求圖象恒在x軸上方的概率，則可建立關(guān)于a，b的直角坐標(biāo)系，畫出關(guān)于a和b的平面區(qū)域，再根據(jù)幾何概型概率公式結(jié)合定積分求面積的方法易求解．
解答：解：本題是幾何概型問題，
曲線y=x²（x≥0）與x軸，直線x=1構(gòu)成區(qū)域M，其面積為：
S₁=線，
∴“質(zhì)點(diǎn)落在區(qū)域M內(nèi)的概率”事件對應(yīng)的區(qū)域面積為，
則質(zhì)點(diǎn)落在區(qū)域M內(nèi)的概率是=．
故選C．
點(diǎn)評：本題綜合考查了平面直角坐標(biāo)系，幾何概型，及定積分在求面積中的應(yīng)用，是一道綜合性比較強(qiáng)的題目，考生容易在建立直角坐標(biāo)系中出錯(cuò)，可多參考本題的做法．