設(shè)P(a，b)(b≠0)是平面直角坐標系xOy中的點，l是經(jīng)過原點與點(1，b)的直線，記Q是直線l與拋物線x2＝2py(p≠0)的異于原點的交點

(1)若a＝1，b＝2，p＝2，求點Q的坐標

(2)若點P(a，b)(ab≠0)在橢圓＋y2＝1上，p＝，

求證：點Q落在雙曲線4x2－4y2＝1上

(3)若動點P(a，b)滿足ab≠0，p＝，若點Q始終落在一條關(guān)于x軸對稱的拋物線上，試問動點P的軌跡落在哪種二次曲線上，并說明理由

答案：
解析：

　　解析：(1)當時，

　　解方程組得即點的坐標為；3分

　　(2)證明：由方程組得

　　即點的坐標為；5分

　　時橢圓上的點，即，

　　因此點落在雙曲線上；8分

　　(3)設(shè)所在的拋物線方程為；10分

　　將代入方程，得，即；12分

　　當時，，此時點的軌跡落在拋物線上；

　　當時，　，此時點的軌跡落在圓上；

　　當時，，此時點的軌跡落在橢圓上；

　　當時，此時點的軌跡落在雙曲線上；16分


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)空間向量
a
、
b
、
p
，則下列命題中正確命題的序號：
 

①若
p
=x
a
+y
b
，則
p
與
a
、
b
共面；
②若
p
與
a
、
b
共面，則
p
=x
a
+y
b
；
③若
MP
=x
MA
+y
MB
，則P、M、A、B共面；
④若P、M、A、B共面，則
MP
=x
MA
+y
MB

⑤若存在λ，μ∈R使λ
a
+μ
b
=0，則λ=μ=0
⑥若
a
，
b
不共線，則空間任一向量p=λ
a
+μ
b
 （λ，μ∈R）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•湖南）在直角坐標系xoy中，曲線C1上的點均在C2：（x-5）2+y2=9外，且對C1上任意一點M，M到直線x=-2的距離等于該點與圓C2上點的距離的最小值．
（Ⅰ）求曲線C1的方程
（Ⅱ）設(shè)P（x0，y0）（y0≠±3）為圓C2外一點，過P作圓C2的兩條切線，分別于曲線C1相交于點A，B和C，D．證明：當P在直線x=-4上運動時，四點A，B，C，D的縱坐標之積為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標系xOy中，曲線C1的點均在C2：（x-5）2+y2=9外，且對C1上任意一點M，M到直線x=-2的距離等于該點與圓C2上點的距離的最小值．
（Ⅰ）求曲線C1的方程；
（Ⅱ）設(shè)P（x0，y0）（y0≠±3）為圓C2外一點，過P作圓C2的兩條切線，分別與曲線C1相交于點A，B和C，D．證明：當P在直線x=-4上運動時，四點A，B，C，D的縱坐標之積為定值．
（Ⅲ）設(shè)P（-4，1）為圓C2外一點，過P作圓C2的兩條切線，分別與曲線C1相交于點A，B和C，D．證明：四點A，B，C，D的縱坐標之積為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)空間向量
a
、
b
、
p
，則下列命題中正確命題的序號：______
①若
p
=x
a
+y
b
，則
p
與
a
、
b
共面；
②若
p
與
a
、
b
共面，則
p
=x
a
+y
b
；
③若
MP
=x
MA
+y
MB
，則P、M、A、B共面；
④若P、M、A、B共面，則
MP
=x
MA
+y
MB

⑤若存在λ，μ∈R使λ
a
+μ
b
=0，則λ=μ=0
⑥若
a
，
b
不共線，則空間任一向量p=λ
a
+μ
b
 （λ，μ∈R）

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