如圖，三棱錐P-ABC中，PC平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一點(diǎn)，且CD平面PAB

(1)求證：AB平面PCB；
(2)求異面直線AP與BC所成角的大�。�
(3)求二面角C-PA-B 的大小的余弦值。
(1)  PC平面ABC，AB平面ABC，PCAB，CD平面PAB，AB平面PAB，
CD AB。又，AB 平面PCB (2)  (3)

試題分析：（1） PC平面ABC，AB平面ABC，PCAB，
CD平面PAB，AB平面PAB， CD AB。又，AB 平面PCB
（2）由（1）AB 平面PCB ，PC=AC=2， 又AB=BC， 可求得BC=
以B為原點(diǎn)，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，
則A（0，，0），B（0，0，0）， C（，0，0）  P（，0，2）
=（，-，2），=（，0，0） 則=+0+0=2
   異面直線AP與BC所成的角為
（3）設(shè)平面PAB的法向量為m=（x，y，z）=（0，-，0），=（，，2）
則，即，得m=（，0，-1）設(shè)平面PAC的法向量為n=（x，y，z）
=（0，0，-2），=（，-，0），則
得n=（1，1，0）cos<m,n>=  二面角C-PA-B大小的余弦值為
點(diǎn)評：線面垂直的判定定理：一條直線垂直于平面內(nèi)兩條相交直線，則直線垂直于平面，向量法求兩直線所成角，二面角時首先找到直線的方向向量和平面的法向量，通過求解向量夾角的到相應(yīng)角
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

長方體中，，，為的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值為
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在長方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝1，AD＝2．若存在各棱長均相等的四面體P1P2P3P4，其中P1，P2，P3，P4分別在棱AB，A1B1，C1D1，CD所在的直線上，則此長方體的體積為       ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在四面體中，，，兩兩互相垂直，且．

（1）求證：平面平面；
（2）求二面角的大��；
（3）若直線與平面所成的角為，求線段的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知四棱錐中，側(cè)棱都相等，底面是邊長為的正方形，底面中心為，以為直徑的球經(jīng)過側(cè)棱中點(diǎn)，則該球的體積為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是邊長為的正方形E， F分別為PC，BD的中點(diǎn)，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=AD.

（Ⅰ）求證：EF//平面PAD；
（Ⅱ）求三棱錐C—PBD的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，平面，，，，分別為的中點(diǎn)．

（I）證明：平面；
（II）求與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱錐中，側(cè)面與側(cè)面均為等邊三角形， ，為中點(diǎn)．

（Ⅰ）證明：平面；
（Ⅱ）求異面直線BS與AC所成角的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

 是雙曲線 上一點(diǎn)，、分別是雙曲線的左、右頂點(diǎn)，直線，的斜率之積為.

(1)求雙曲線的離心率；
(2)過雙曲線的右焦點(diǎn)且斜率為1的直線交雙曲線于，兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，為雙曲線上一點(diǎn)，滿足，求的值．

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