Question

定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f（x）滿足f（-x）=f（x），f（x-2）=f（x+2），且當(dāng)x∈[2，4]時(shí)，f（x）=x²+2xf^′（2），則f（-

1

2

）與f（

16

3

）的大小關(guān)系是（　�。�

• A、f（-

  1

  2

  ）=f（

  16

  3

  ）
• B、f（-

  1

  2

  ）＜f（

  16

  3

  ）
• C、f（-

  1

  2

  ）＞f（

  16

  3

  ）
• D、不確定

Answer 1

分析：本題是一個(gè)比較函數(shù)大小的題，一般借助函數(shù)的單調(diào)性比較大小，由題設(shè)條件知函數(shù)是一個(gè)偶函數(shù)，且周期是4，由于已知x∈[2，4]時(shí)的函數(shù)解析式，故可以利用函數(shù)的性質(zhì)將f（-

1

2

）與f（

16

3

）兩個(gè)函數(shù)值的計(jì)算問題轉(zhuǎn)化到[2，4]上求值，然后再比較大小，選出正確選項(xiàng)

解答：解：由題意義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f（x）滿足f（-x）=f（x），f（x-2）=f（x+2），故函數(shù)是一個(gè)偶函數(shù)，且周期為4又函數(shù)是可導(dǎo)函數(shù)，x∈[2，4]時(shí)，f（x）=x²+2xf^′（2），故有f′（2）=2×2+2f^′（2），得f′（2）=-4
所以x∈[2，4]時(shí)，f（x）=x²-8x，
f（-

1

2

）=f（-

1

2

+4）=

49

4

-28=-

73

4

，
f（

16

3

）=f（

4

3

）=f（-

4

3

）=f（-

4

3

+4）=f（

8

3

）=-

128

9

所以有f（-

1

2

）＜f（

16

3

）
故選B

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合及求導(dǎo)的運(yùn)算，解題關(guān)鍵是熟練掌握導(dǎo)數(shù)運(yùn)算，函數(shù)奇偶性的判斷及函數(shù)周期性的定義，本題涉及到函數(shù)性質(zhì)較多，解題時(shí)要注意利用函數(shù)的性質(zhì)準(zhǔn)確做出判斷