在△ABC中，
1
a+c
+
1
b+c
=
3
a+b+c
，則∠C=
 
．
考點：余弦定理
專題：解三角形
分析：已知等式變形后，整理得到關系式，利用余弦定理表示出cosC，將得出關系式代入求出cosC的值，即可確定出C的度數(shù)．
解答： 解：已知等式變形得：
a+b+c
a+c
+
a+b+c
b+c
=3，即
b
a+c
+
a
b+c
=1，
整理得：b2+bc+a2+ac=ab+ac+bc+c2，即a2+b2-c2=ab，
∴cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
1
2
，
則∠C=60°．
故答案為：60°
點評：此題考查了余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握余弦定理是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C的焦點是F1（0，-
3
），F(xiàn)2（0，
3
），點P在橢圓上且滿足|PF1|+|PF2|=4．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）設橢圓C的上下頂點分別為A1、A2，右頂點為B，圓E與以線段OA1為直徑的圓關于直線A2B對稱．求圓E的標準方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（Ⅰ）設T=
1+sin2θ
．
（1）已知sin（π-θ）=
3
5
，θ為鈍角，求T的值；
（2）已知cos（
π
2
-θ）=m，θ為鈍角，求T的值；
（Ⅱ）已知sinα=
2
5
，α是第二象限角，且tan（α+β）=3，求tanβ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若向量
a
，
b
滿足|
a
|=|
b
|=1，
a
與
b
的夾角為120°，則|2
a
-
b
|=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

tan(α+π)tan2(α+3π)
tan(α-π)tan(-α-π)
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

平面α截球O的球面所得圓的半徑為1，球心O到平面α的距離為
2
，則球O的表面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線l1：3x+y-1=0和直線l2：2x-y+2=0的夾角大小為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

圓形污水管中原有積水深20cm，水面寬度80
3
cm，當積水下降5cm時，水面寬度變?yōu)?div id="r7u3u7s" class='quizPutTag' contenteditable='true'> 
cm．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線y=x+1與橢圓2x2+y2=2相交，弦長為
 
．

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