如圖，在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，側(cè)棱PA=PD=
2
，底面ABCD為直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2，O為AD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：PO⊥面ABCD；
（Ⅱ）求異面直線PB與CD所成的角的正切值．
考點(diǎn)：異面直線及其所成的角,直線與平面垂直的判定
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：（Ⅰ）由已知條件得PO⊥AD，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，由此能證明PO⊥面ABCD．
（Ⅱ） BC∥OD且BC=OD，由BC∥CD，得∠PBO為所求角或其補(bǔ)角，由此能求出異面直線PB與CD所成的角的正切值．
解答： （Ⅰ）證明：PA=PD=
2
，O為AD的中點(diǎn)，則PO⊥AD，
依題意側(cè)面PAD⊥底面ABCD，
且側(cè)面 PAD∩底面ABCD=AD，
所以PO⊥面ABCD．（6分）
（Ⅱ）解：BC∥OD且BC=OD，
則四邊形BCDO為平行四邊形，
故 BC∥CD，所以∠PBO為所求角或其補(bǔ)角，
又tan∠PBO=
2
2
，
故所求的角的正切值為
2
2
．（12分）
點(diǎn)評：本題考查直線與平面垂直的證明，考查直線與平面所成角的正切值的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
2
x2-ax+（a-1）lnx（a＞1），若對于任意x1，x2∈（0，+∞），x1≠x2，有
f(x 1)-f(x 2)
x1-x 2
＞-1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A、（1，4）
B、（1，4]
C、（1，5）
D、（1，5]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個(gè)書架上放有6本不同的英語書和2本不同的數(shù)學(xué)書，從中任取1本書，則不同的取法種數(shù)為（　�。�
A、8B、6C、2D、12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求證：不論x取何值，多項(xiàng)式（x-1）（x-3）（x-4）（x-6）+10的值總大于0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算：
3
3-
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
sinx+cosx （x∈R）
（1）求f（
5π
6
）的值；
（2）求f（x）在區(qū)間[-
π
2
，
π
2
]上的最大值和最小值及相應(yīng)的x值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
（Ⅰ）試分別將曲線Cl的極坐標(biāo)方程ρ=sinθ-cosθ和曲線C2的參數(shù)方程
x=sint-cost
y=sint+cost
（t為參數(shù)）化為直角坐標(biāo)方程和普通方程：
（Ⅱ）若紅螞蟻和黑螞蟻分別在曲線Cl和曲線C2上爬行，求紅螞蟻和黑螞蟻之間的最大距離（視螞蟻為點(diǎn)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角分別為A，B，C，且cos（A-
π
3
）=2cosA
（1）若cosC=
6
3
，BC=3，求AC．
（2）若B∈（0，
π
3
），且cos（A-B）=
4
5
，求sinB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓G：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0），M是橢圓上的一點(diǎn)，且滿足
F1M
•
F2M
=0．
（Ⅰ）求離心率的取值范圍；
（Ⅱ）當(dāng)離心率e取得最小值時(shí)，橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的最近距離為4（
2
-1）．
①求此時(shí)橢圓G的方程；
②設(shè)斜率為k（k≠0）的直線l與橢圓G相交于不同的兩點(diǎn)A、B，Q為AB的中點(diǎn)，問A、B兩點(diǎn)能否關(guān)于過點(diǎn)P（0，-
3
3
）、Q的直線對稱？若能，求出k的取值范圍；若不能，請說明理由．

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同步練習(xí)冊答案