Question

已知函數(shù)f（x）=

3

sinx+cosx （x∈R）
（1）求f（

5π

6

）的值；
（2）求f（x）在區(qū)間[-

π

2

，

π

2

]上的最大值和最小值及相應(yīng)的x值．

Answer 1

考點：兩角和與差的正弦函數(shù),正弦函數(shù)的圖象

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）利用兩角和差的正弦公式即可得出；
（2）利用（1）的結(jié)論和正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得出．

解答： 解（1）函數(shù)f（x）=

3

sinx+cosx=2(

3

2

sinx+

1

2

cosx)=2sin(x+

π

6

)，
∴f（

5π

6

）=2sin(

5π

6

+

π

6

)=2sinπ=0．
（2）∵x∈[-

π

2

，

π

2

]，∴-

π

3

≤x+

π

6

≤

2π

3

，∴-

3

2

≤sin(x+

π

6

)≤1，
從而當(dāng)x+

π

6

=

π

2

時，即x=

π

3

時，f（x）_max=2．
而當(dāng)x+

π

6

=-

π

3

，即x=-

π

2

時，f（x）_min=-

3

．

點評：本題考查了兩角和差的正弦公式、正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．