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【題目】已知函數,g(x)=-x2+2bx-4,若對任意的x1∈(0,2),任意的x2∈[1,2],不等式f(x1)≥g(x2)恒成立,則實數b的取值范圍是(  )

A. B. (1,+∞)

C. D.

【答案】A

【解析】依題意,問題等價于f(x1)ming(x2)max.

(x>0),

所以.

f′(x)>0,解得1<x<3,故函數f(x)的單調遞增區(qū)間是(1,3),同理得f(x)的單調遞減區(qū)間是(0,1)(3,+∞),故在區(qū)間(0,2)上,x=1是函數f(x)的極小值點,這個極小值點是唯一的,所以f(x1)minf(1)=-.

函數g(x2)=-+2bx2-4,x2[1,2].

b<1時,g(x2)maxg(1)=2b-5;

1≤b≤2時,g(x2)maxg(b)=b2-4;

b>2時,g(x2)maxg(2)=4b-8.

故問題等價于

解第一個不等式組得b<1,

解第二個不等式組得1≤b,

第三個不等式組無解.

綜上所述,b的取值范圍是.

故選A.

練習冊系列答案
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身高達標

身高不達標

總計

經常參加體育鍛煉

40

不經常參加體育鍛煉

15

總計

100

(Ⅰ)完成上表;

(Ⅱ)能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為經常參加體育鍛煉與身高達標有關系(的觀測值精確到0.001)?

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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1)利用該樣本估計該地本月空氣質量優(yōu)良(AQI≤100)的天數;(按這個月總共有30天計算)

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