設(shè)球O的半徑為R，A、B、C為球面上三點，A與B、A與C的球面距離為
πR
2
，B與C的球面距離為
πR
3
，則球O在二面角B-OA-C內(nèi)的這部分球面的面積是
2π
3
R2
2π
3
R2
．
分析：畫出圖形，說明∠BOC為二面角B-OA-C的平面角，然后求出球O在二面角B-OA-C內(nèi)的這部分球面的面積．
解答：解：如圖所示．
∵A與B，A與C的球面距離都為
πR
2
，
∴OA⊥OB，OA⊥OC．
從而∠BOC為二面角B-OA-C的平面角．
又∵B與C的球面距離為
πR
3
，
∴∠BOC=
π
3
．
這樣球O在二面角B-OA-C的部分球面的面積等于
1
6
×4πR2=
2π
3
R2．
故答案為：
2π
3
R2
點評：本題考查空間幾何體的面積的求法，考查分析問題解決問題的能力．
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