如圖1，在直角梯形中，，.把沿折起到的位置，使得點(diǎn)在平面上的正投影恰好落在線段上，如圖2所示，點(diǎn)分別為棱的中點(diǎn).

（1）求證：平面平面；
（2）求證：平面；
（3）若，求四棱錐的體積.

（1）證明見解析；（2）證明見解析.（3）.

解析試題分析：（1）因?yàn)辄c(diǎn)在平面上的正投影恰好落在線段上，
所以平面，；
由，知是中點(diǎn)，得到，；
同理；
根據(jù)，得到平面平面.
（2）根據(jù)，得到
再平面，平面，得到；
即可得到平面.
（3）由已知可得，
利用等邊三角形得到高，即點(diǎn)到平面的距離為，根據(jù)是的中點(diǎn)，得到到平面的距離為應(yīng)用體積公式計(jì)算.
試題解析：（1）因?yàn)辄c(diǎn)在平面上的正投影恰好落在線段上
所以平面，所以                        1分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/a8/0/kffhr.png" style="vertical-align:middle;" />，
所以是中點(diǎn)，                    2分
所以 ，
所以                          3分
同理
又
所以平面平面             5分
（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/db/5/4cvpm1.png" style="vertical-align:middle;" />，
所以
又平面，平面
所以             

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在斜三棱柱中，平面平面ABC，，，.
（1）求證：；
（2）若，求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，AB=1，，點(diǎn)F是PB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊BC上移動(dòng)．

(1)若，求證：；
(2)若二面角的大小為，則CE為何值時(shí)，三棱錐的體積為.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，垂直于矩形所在平面，，．

（1）求證：；
（2）若矩形的一個(gè)邊,,則另一邊的長為何值時(shí)，三棱錐的體積為？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐的底面是正方形，側(cè)棱底面，過作垂直交于點(diǎn)，作垂直交于點(diǎn)，平面交于點(diǎn)，且，.

（1）試證明不論點(diǎn)在何位置，都有；
（2）求的最小值；            
（3）設(shè)平面與平面的交線為，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知四棱錐，底面是等腰梯形，且∥，是中點(diǎn)，平面，， 是中點(diǎn)．

（1）證明：平面平面；（2）求點(diǎn)到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，一簡單組合體的一個(gè)面ABC內(nèi)接于圓O，AB是圓O的直徑，四邊形DCBE為平行四邊形，且DC平面ABC．

（1）證明：平面ACD平面；
（2）若，，，試求該簡單組合體的體積V．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示,直三棱柱ABCA1B1C1中,D,E分別是AB,BB1的中點(diǎn).

(1)證明:BC1∥平面A1CD;
(2)設(shè)AA1=AC=CB=2,AB=2,求三棱錐CA1DE的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在直三棱柱ABC ­A1B1C1中，AC＝4，CB＝2，AA1＝2，∠ACB＝60°，E、F分別是A1C1，BC的中點(diǎn)．

(1)證明：平面AEB⊥平面BB1C1C；
(2)證明：C1F∥平面ABE；
(3)設(shè)P是BE的中點(diǎn)，求三棱錐P ­B1C1F的體積．

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