如圖，一簡單組合體的一個面ABC內(nèi)接于圓O，AB是圓O的直徑，四邊形DCBE為平行四邊形，且DC平面ABC．

（1）證明：平面ACD平面；
（2）若，，，試求該簡單組合體的體積V．

（1）詳見解析；（2）該簡單幾何體的體積．

解析試題分析：（1）欲證平面⊥平面，證明面面垂直，先證線面垂直，即證一個平面過另一個平面的垂線，本題根據(jù)面面垂直的判定定理可知在平面內(nèi)找一條直線與平面垂直，而由已知平面，，可得平面，從而可得平面⊥平面；（2）所求簡單組合體的體積進行分解：，然后利用體積公式進行求解，關(guān)鍵是幾何體的高的求解．
試題解析：（１）證明：∵ DC平面ABC ,平面ABC  
∴．    ．1分
∵AB是圓O的直徑　∴且 
∴平面ADC．       3分
∵四邊形DCBE為平行四邊形 　　　∴DE//BC 
∴平面ADC        5分
又∵平面ADE  ∴平面ACD平面   ．．6分
（2）所求簡單組合體的體積： 
∵，，
∴,     10分
∴

∴該簡單幾何體的體積       12分
考點：平面與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(2014·貴陽模擬)一個幾何體是由圓柱ADD1A1和三棱錐E-ABC組合而成,點A,B,C在圓O的圓周上,其正(主)視圖,側(cè)(左)視圖的面積分別為10和12,如圖所示,其中EA⊥平面ABC,AB⊥AC,AB=AC.AE=2.

(1)求證：AC⊥BD.
(2)求三棱錐E-BCD的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖,直三棱柱ABC-A1B1C1中，D、E分別是AB、BB1的中點.
 
(1)證明:BC1//平面A1CD；
(2)設(shè)AA1=AC=CB=2,AB=，求三棱錐C一A1DE的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖1，在直角梯形中，，.把沿折起到的位置，使得點在平面上的正投影恰好落在線段上，如圖2所示，點分別為棱的中點.

（1）求證：平面平面；
（2）求證：平面；
（3）若，求四棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在三棱柱中，側(cè)棱底面, 為的中點,.

(1)求證：平面；
(2)若，求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖甲，是邊長為6的等邊三角形，分別為靠近的三等分點，點為邊邊的中點，線段交線段于點.將沿翻折，使平面平面，連接，形成如圖乙所示的幾何體.

（1）求證：平面
（2）求四棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖甲，⊙O的直徑AB＝2，圓上兩點C、D在直徑AB的兩側(cè)，且∠CAB＝，∠DAB＝.沿直徑AB折起，使兩個半圓所在的平面互相垂直(如圖乙)，F為BC的中點，E為AO的中點．根據(jù)圖乙解答下列各題：
 
(1)求三棱錐C－BOD的體積；
(2)求證：CB⊥DE；
(3)在上是否存在一點G，使得FG∥平面ACD？若存在，試確定點G的位置；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，CA＝CB，AB＝AA1，∠BAA1＝60°.

(1)證明：AB⊥A1C；
(2)若AB＝CB＝2，A1C＝，求三棱柱ABC－A1B1C1的體積；
(3)若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB＝CB＝2，求直線A1C與平面BB1C1C所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，底面邊長為a，高為h的正三棱柱ABC-A1B1C1，其中D是AB的中點，E是BC的三等分點．求幾何體BDEA1B1C1的體積．

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